Álgebra Ejemplos

$x + 5 y = 6$ , $- 2 x + 12 = 10 y$

Paso 1

Move all terms containing variables to the left.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 5 y = 6, - 2 x = 10 y - 12$

Paso 1.2

Resta $10 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 5 y = 6, - 2 x - 10 y = - 12$

Paso 2

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$(2) \cdot (x + 5 y) = (2) (6)$

$- 2 x - 10 y = - 12$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Simplifica $(2) \cdot (x + 5 y)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 2 (5 y) = (2) (6)$

$- 2 x - 10 y = - 12$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$2 x + 10 y = (2) (6)$

$- 2 x - 10 y = - 12$

$2 x + 10 y = (2) (6)$

$- 2 x - 10 y = - 12$

$2 x + 10 y = (2) (6)$

$- 2 x - 10 y = - 12$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Multiplica $2$ por $6$ .

$2 x + 10 y = 12$

$- 2 x - 10 y = - 12$

$2 x + 10 y = 12$

$- 2 x - 10 y = - 12$

$2 x + 10 y = 12$

$- 2 x - 10 y = - 12$

Paso 4

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

		$2$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$		$1$	$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

Paso 5

Como $0 = 0$ , las ecuaciones se intersecan en un número infinito de puntos.

Número infinito de soluciones

Paso 6

Resuelve una de las ecuaciones en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$10 y = 12 - 2 x$

Paso 6.2

Divide cada término en $10 y = 12 - 2 x$ por $10$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Divide cada término en $10 y = 12 - 2 x$ por $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{12}{10} + \frac{- 2 x}{10}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 y}{10} = \frac{12}{10} + \frac{- 2 x}{10}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{12}{10} + \frac{- 2 x}{10}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.1

Cancela el factor común de $12$ y $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$y = \frac{2 (6)}{10} + \frac{- 2 x}{10}$

Paso 6.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$y = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5} + \frac{- 2 x}{10}$

Paso 6.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5} + \frac{- 2 x}{10}$

Paso 6.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{6}{5} + \frac{- 2 x}{10}$

Paso 6.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 2$ y $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{6}{5} + \frac{2 (- x)}{10}$

Paso 6.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$y = \frac{6}{5} + \frac{2 (- x)}{2 (5)}$

Paso 6.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{6}{5} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 5}$

Paso 6.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{6}{5} + \frac{- x}{5}$

Paso 6.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Paso 7

La solución es el conjunto de pares ordenados que hacen que $y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$ sea verdadera.

$(x, \frac{6}{5} - \frac{x}{5})$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(x, \frac{6}{5} - \frac{x}{5})$

Forma de la ecuación:

$x = x, y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Paso 9

		$2$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$		$1$	$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

		$2$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$		$1$	$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

		$2$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$	$=$		$1$	$2$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$1$	$0$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$