Álgebra Ejemplos

$5 x + 6 y = 5$ $10 X + 12 y = 10$

Paso 1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $y$ sean opuestos.

$(- 2) \cdot (5 x + 6 y) = (- 2) (5)$

$10 X + 12 y = 10$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(- 2) \cdot (5 x + 6 y)$ .

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (5 x) - 2 (6 y) = (- 2) (5)$

$10 X + 12 y = 10$

Paso 2.1.1.2

Multiplica.

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Paso 2.1.1.2.1

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$- 10 x - 2 (6 y) = (- 2) (5)$

$10 X + 12 y = 10$

Paso 2.1.1.2.2

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$- 10 x - 12 y = (- 2) (5)$

$10 X + 12 y = 10$

$- 10 x - 12 y = (- 2) (5)$

$10 X + 12 y = 10$

$- 10 x - 12 y = (- 2) (5)$

$10 X + 12 y = 10$

$- 10 x - 12 y = (- 2) (5)$

$10 X + 12 y = 10$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$- 10 x - 12 y = - 10$

$10 X + 12 y = 10$

$- 10 x - 12 y = - 10$

$10 X + 12 y = 10$

$- 10 x - 12 y = - 10$

$10 X + 12 y = 10$

Paso 3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y$ del sistema.

			$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$0$
		$+$					$+$	$1$	$2$	$y$	$=$		$1$	$0$
$1$	$0$	$X$	$-$	$1$	$0$	$x$	$+$				$=$			$0$

Paso 4

Simplifica la ecuación y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Resta $10 X$ de ambos lados de la ecuación.

$- 10 x = - 10 X$

Paso 4.2

Divide cada término en $- 10 x = - 10 X$ por $- 10$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- 10 x = - 10 X$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 10 X}{- 10}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 10$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 10 X}{- 10}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 10 X}{- 10}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común de $- 10$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 10 X}{- 10}$

Paso 4.2.3.1.2

Divide $X$ por $1$ .

$x = X$

Paso 5

Sustituye el valor obtenido para $x$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $y$ .

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Paso 5.1

Sustituye el valor obtenido para $x$ en una de las ecuaciones originales para resolver $y$ .

$- 10 X - 12 y = - 10$

Paso 5.2

Suma $10 X$ a ambos lados de la ecuación.

$- 12 y = - 10 + 10 X$

Paso 5.3

Divide cada término en $- 12 y = - 10 + 10 X$ por $- 12$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $- 12 y = - 10 + 10 X$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{- 10}{- 12} + \frac{10 X}{- 12}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $- 12$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{- 10}{- 12} + \frac{10 X}{- 12}$

Paso 5.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 10}{- 12} + \frac{10 X}{- 12}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1.1

Cancela el factor común de $- 10$ y $- 12$ .

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Paso 5.3.3.1.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 10$ .

$y = \frac{- 2 (5)}{- 12} + \frac{10 X}{- 12}$

Paso 5.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.3.1.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 12$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 6} + \frac{10 X}{- 12}$

Paso 5.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 6} + \frac{10 X}{- 12}$

Paso 5.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{5}{6} + \frac{10 X}{- 12}$

Paso 5.3.3.1.2

Cancela el factor común de $10$ y $- 12$ .

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Paso 5.3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $10 X$ .

$y = \frac{5}{6} + \frac{2 (5 X)}{- 12}$

Paso 5.3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$y = \frac{5}{6} + \frac{2 (5 X)}{2 (- 6)}$

Paso 5.3.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{5}{6} + \frac{2 (5 X)}{2 \cdot - 6}$

Paso 5.3.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{5}{6} + \frac{5 X}{- 6}$

Paso 5.3.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{5}{6} - \frac{5 X}{6}$

Paso 6

Esta es la solución final al sistema de ecuaciones independientes.

$x = X$

$y = \frac{5}{6} - \frac{5 X}{6}$

			$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$0$
		$+$					$+$	$1$	$2$	$y$	$=$		$1$	$0$
$1$	$0$	$X$	$-$	$1$	$0$	$x$	$+$				$=$			$0$

			$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$0$
		$+$					$+$	$1$	$2$	$y$	$=$		$1$	$0$
$1$	$0$	$X$	$-$	$1$	$0$	$x$	$+$				$=$			$0$

			$-$	$1$	$0$	$x$	$-$	$1$	$2$	$y$	$=$	$-$	$1$	$0$
		$+$					$+$	$1$	$2$	$y$	$=$		$1$	$0$
$1$	$0$	$X$	$-$	$1$	$0$	$x$	$+$				$=$			$0$