Álgebra Ejemplos

$(1, 0)$ , $(\frac{1}{2}, 0)$ , $(- \frac{1}{3}, 0)$

Paso 1

Usa la ecuación ordinaria de una ecuación cuadrática $y = a x^{2} + b x + c$ como el punto inicial para obtener la ecuación a través de los tres puntos.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Crea un sistema de ecuaciones mediante la sustitución de los valores $x$ y $y$ de cada punto en la fórmula estándar de una ecuación cuadrática para crear el sistema de tres ecuaciones.

$0 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 0 = a {(\frac{1}{2})}^{2} + b (\frac{1}{2}) + c, 0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} + b (- \frac{1}{3}) + c$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

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Paso 3.1

Resuelve $a$ en $0 = a + b + c$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como $a + b + c = 0$ .

$a + b + c = 0$

$0 = a {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{b}{2} + c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Paso 3.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.2.1

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$a + c = - b$

$0 = a {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{b}{2} + c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Paso 3.1.2.2

Resta $c$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - b - c$

$0 = a {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{b}{2} + c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{b}{2} + c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{b}{2} + c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $a$ por $- b - c$ en cada ecuación.

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Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $0 = a {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{b}{2} + c$ por $- b - c$ .

$0 = (- b - c) {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{b}{2} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $(- b - c) {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{b}{2} + c$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$0 = (- b - c) (\frac{1^{2}}{2^{2}}) + \frac{b}{2} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Paso 3.2.2.1.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$0 = (- b - c) (\frac{1}{2^{2}}) + \frac{b}{2} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Paso 3.2.2.1.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$0 = (- b - c) (\frac{1}{4}) + \frac{b}{2} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Paso 3.2.2.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = - b \frac{1}{4} - c \frac{1}{4} + \frac{b}{2} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Paso 3.2.2.1.1.5

Combina $\frac{1}{4}$ y $b$ .

$0 = - \frac{b}{4} - c \frac{1}{4} + \frac{b}{2} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Paso 3.2.2.1.1.6

Combina $\frac{1}{4}$ y $c$ .

$0 = - \frac{b}{4} - \frac{c}{4} + \frac{b}{2} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

$0 = - \frac{b}{4} - \frac{c}{4} + \frac{b}{2} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Paso 3.2.2.1.2

Para escribir $\frac{b}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$0 = - \frac{c}{4} - \frac{b}{4} + \frac{b}{2} \cdot \frac{2}{2} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Paso 3.2.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.2.2.1.3.1

Multiplica $\frac{b}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$0 = - \frac{c}{4} - \frac{b}{4} + \frac{b \cdot 2}{2 \cdot 2} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Paso 3.2.2.1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$0 = - \frac{c}{4} - \frac{b}{4} + \frac{b \cdot 2}{4} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

$0 = - \frac{c}{4} - \frac{b}{4} + \frac{b \cdot 2}{4} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Paso 3.2.2.1.4

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.2.1.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0 = - \frac{c}{4} + \frac{- b + b \cdot 2}{4} + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Paso 3.2.2.1.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0 = c + \frac{- c - b + b \cdot 2}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

$0 = c + \frac{- c - b + b \cdot 2}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Paso 3.2.2.1.5

Mueve $2$ a la izquierda de $b$ .

$0 = c + \frac{- c - b + 2 b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Paso 3.2.2.1.6

Suma $- b$ y $2 b$ .

$0 = c + \frac{- c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Paso 3.2.2.1.7

Para escribir $c$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$0 = c \cdot \frac{4}{4} + \frac{- c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Paso 3.2.2.1.8

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.2.1.8.1

Combina $c$ y $\frac{4}{4}$ .

$0 = \frac{c \cdot 4}{4} + \frac{- c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Paso 3.2.2.1.8.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0 = \frac{c \cdot 4 - c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{c \cdot 4 - c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Paso 3.2.2.1.9

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.2.1.9.1

Mueve $4$ a la izquierda de $c$ .

$0 = \frac{4 \cdot c - c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Paso 3.2.2.1.9.2

Resta $c$ de $4 c$ .

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $0 = a {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$ por $- b - c$ .

$0 = (- b - c) {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.4.1

Simplifica $(- b - c) {(- \frac{1}{3})}^{2} - \frac{b}{3} + c$ .

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Paso 3.2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.4.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{3}$ .

$0 = (- b - c) ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}) - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.2.4.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$0 = (- b - c) ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{3^{2}})) - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = (- b - c) ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{3^{2}})) - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.2.4.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$0 = (- b - c) (1 (\frac{1^{2}}{3^{2}})) - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.2.4.1.1.3

Multiplica $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$0 = (- b - c) (\frac{1^{2}}{3^{2}}) - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.2.4.1.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$0 = (- b - c) (\frac{1}{3^{2}}) - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.2.4.1.1.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$0 = (- b - c) (\frac{1}{9}) - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.2.4.1.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = - b \frac{1}{9} - c \frac{1}{9} - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.2.4.1.1.7

Combina $\frac{1}{9}$ y $b$ .

$0 = - \frac{b}{9} - c \frac{1}{9} - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.2.4.1.1.8

Combina $\frac{1}{9}$ y $c$ .

$0 = - \frac{b}{9} - \frac{c}{9} - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = - \frac{b}{9} - \frac{c}{9} - \frac{b}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.2.4.1.2

Para escribir $- \frac{b}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$0 = - \frac{c}{9} - \frac{b}{9} - \frac{b}{3} \cdot \frac{3}{3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.2.4.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $9$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.2.4.1.3.1

Multiplica $\frac{b}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$0 = - \frac{c}{9} - \frac{b}{9} - \frac{b \cdot 3}{3 \cdot 3} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.2.4.1.3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$0 = - \frac{c}{9} - \frac{b}{9} - \frac{b \cdot 3}{9} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = - \frac{c}{9} - \frac{b}{9} - \frac{b \cdot 3}{9} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.2.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0 = - \frac{c}{9} + \frac{- b - b \cdot 3}{9} + c$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.2.4.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0 = c + \frac{- c - b - b \cdot 3}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.2.4.1.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$0 = c + \frac{- c - b - 3 b}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.2.4.1.7

Resta $3 b$ de $- b$ .

$0 = c + \frac{- c - 4 b}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.2.4.1.8

Para escribir $c$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$0 = c \cdot \frac{9}{9} + \frac{- c - 4 b}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.2.4.1.9

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.4.1.9.1

Combina $c$ y $\frac{9}{9}$ .

$0 = \frac{c \cdot 9}{9} + \frac{- c - 4 b}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.2.4.1.9.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0 = \frac{c \cdot 9 - c - 4 b}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{c \cdot 9 - c - 4 b}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.2.4.1.10

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.4.1.10.1

Resta $c$ de $c \cdot 9$ .

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Paso 3.2.4.1.10.1.1

Reordena $c$ y $9$ .

$0 = \frac{9 \cdot c - c - 4 b}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.2.4.1.10.1.2

Resta $c$ de $9 \cdot c$ .

$0 = \frac{8 \cdot c - 4 b}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{8 \cdot c - 4 b}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.2.4.1.10.2

Factoriza $4$ de $8 \cdot c - 4 b$ .

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Paso 3.2.4.1.10.2.1

Factoriza $4$ de $8 \cdot c$ .

$0 = \frac{4 (2 \cdot c) - 4 b}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.2.4.1.10.2.2

Factoriza $4$ de $- 4 b$ .

$0 = \frac{4 (2 \cdot c) + 4 (- b)}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.2.4.1.10.2.3

Factoriza $4$ de $4 (2 \cdot c) + 4 (- b)$ .

$0 = \frac{4 (2 \cdot c - b)}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{4 (2 c - b)}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{4 (2 c - b)}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{4 (2 c - b)}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{4 (2 c - b)}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{4 (2 c - b)}{9}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.3

Resuelve $c$ en $0 = \frac{4 (2 c - b)}{9}$ .

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Paso 3.3.1

Establece el numerador igual a cero.

$4 (2 c - b) = 0$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.3.2

Resuelve la ecuación en $c$ .

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Paso 3.3.2.1

Divide cada término en $4 (2 c - b) = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.3.2.1.1

Divide cada término en $4 (2 c - b) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (2 c - b)}{4} = \frac{0}{4}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.3.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (2 c - b)}{4} = \frac{0}{4}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.3.2.1.2.1.2

Divide $2 c - b$ por $1$ .

$2 c - b = \frac{0}{4}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$2 c - b = \frac{0}{4}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$2 c - b = \frac{0}{4}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.3.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$2 c - b = 0$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$2 c - b = 0$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$2 c - b = 0$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.3.2.2

Suma $b$ a ambos lados de la ecuación.

$2 c = b$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.3.2.3

Divide cada término en $2 c = b$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.3.1

Divide cada término en $2 c = b$ por $2$ .

$\frac{2 c}{2} = \frac{b}{2}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.3.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 c}{2} = \frac{b}{2}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.3.2.3.2.1.2

Divide $c$ por $1$ .

$c = \frac{b}{2}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$c = \frac{b}{2}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$c = \frac{b}{2}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$c = \frac{b}{2}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$c = \frac{b}{2}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

$c = \frac{b}{2}$

$0 = \frac{3 c + b}{4}$

$a = - b - c$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $c$ por $\frac{b}{2}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $c$ en $0 = \frac{3 c + b}{4}$ por $\frac{b}{2}$ .

$0 = \frac{3 (\frac{b}{2}) + b}{4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica $\frac{3 (\frac{b}{2}) + b}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.2.1.1.1

Combina $3$ y $\frac{b}{2}$ .

$0 = \frac{\frac{3 b}{2} + b}{4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

Paso 3.4.2.1.1.2

Para escribir $b$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$0 = \frac{\frac{3 b}{2} + b \cdot \frac{2}{2}}{4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

Paso 3.4.2.1.1.3

Combina $b$ y $\frac{2}{2}$ .

$0 = \frac{\frac{3 b}{2} + \frac{b \cdot 2}{2}}{4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

Paso 3.4.2.1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$0 = \frac{\frac{3 b + b \cdot 2}{2}}{4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

Paso 3.4.2.1.1.5

Reescribe $\frac{3 b + b \cdot 2}{2}$ en forma factorizada.

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Paso 3.4.2.1.1.5.1

Mueve $2$ a la izquierda de $b$ .

$0 = \frac{\frac{3 b + 2 \cdot b}{2}}{4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

Paso 3.4.2.1.1.5.2

Suma $3 b$ y $2 b$ .

$0 = \frac{\frac{5 b}{2}}{4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{\frac{5 b}{2}}{4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{\frac{5 b}{2}}{4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

Paso 3.4.2.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$0 = \frac{5 b}{2} \cdot \frac{1}{4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

Paso 3.4.2.1.3

Multiplica $\frac{5 b}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 3.4.2.1.3.1

Multiplica $\frac{5 b}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$0 = \frac{5 b}{2 \cdot 4}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

Paso 3.4.2.1.3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - b - c$

Paso 3.4.3

Reemplaza todos los casos de $c$ en $a = - b - c$ por $\frac{b}{2}$ .

$a = - b - (\frac{b}{2})$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Paso 3.4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.4.1

Simplifica $- b - (\frac{b}{2})$ .

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Paso 3.4.4.1.1

Para escribir $- b$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$a = - b \cdot \frac{2}{2} - \frac{b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Paso 3.4.4.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.4.4.1.2.1

Combina $- b$ y $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{- b \cdot 2}{2} - \frac{b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Paso 3.4.4.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{- b \cdot 2 - b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = \frac{- b \cdot 2 - b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Paso 3.4.4.1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.4.1.3.1

Factoriza $b$ de $- b \cdot 2 - b$ .

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Paso 3.4.4.1.3.1.1

Factoriza $b$ de $- b \cdot 2$ .

$a = \frac{b (- 1 \cdot 2) - b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Paso 3.4.4.1.3.1.2

Factoriza $b$ de $- b$ .

$a = \frac{b (- 1 \cdot 2) + b \cdot - 1}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Paso 3.4.4.1.3.1.3

Factoriza $b$ de $b (- 1 \cdot 2) + b \cdot - 1$ .

$a = \frac{b (- 1 \cdot 2 - 1)}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = \frac{b (- 1 \cdot 2 - 1)}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Paso 3.4.4.1.3.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$a = \frac{b (- 2 - 1)}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Paso 3.4.4.1.3.3

Resta $1$ de $- 2$ .

$a = \frac{b \cdot - 3}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = \frac{b \cdot - 3}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Paso 3.4.4.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.4.1.4.1

Mueve $- 3$ a la izquierda de $b$ .

$a = \frac{- 3 \cdot b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Paso 3.4.4.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{3 b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$0 = \frac{5 b}{8}$

$c = \frac{b}{2}$

Paso 3.5

Resuelve $b$ en $0 = \frac{5 b}{8}$ .

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Paso 3.5.1

Establece el numerador igual a cero.

$5 b = 0$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$c = \frac{b}{2}$

Paso 3.5.2

Divide cada término en $5 b = 0$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.5.2.1

Divide cada término en $5 b = 0$ por $5$ .

$\frac{5 b}{5} = \frac{0}{5}$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$c = \frac{b}{2}$

Paso 3.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 b}{5} = \frac{0}{5}$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$c = \frac{b}{2}$

Paso 3.5.2.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{0}{5}$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$c = \frac{b}{2}$

$b = \frac{0}{5}$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$c = \frac{b}{2}$

$b = \frac{0}{5}$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$c = \frac{b}{2}$

Paso 3.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.3.1

Divide $0$ por $5$ .

$b = 0$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$c = \frac{b}{2}$

$b = 0$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$c = \frac{b}{2}$

$b = 0$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$c = \frac{b}{2}$

$b = 0$

$a = - \frac{3 b}{2}$

$c = \frac{b}{2}$

Paso 3.6

Reemplaza todos los casos de $b$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 3.6.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = - \frac{3 b}{2}$ por $0$ .

$a = - \frac{3 (0)}{2}$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.2.1

Simplifica $- \frac{3 (0)}{2}$ .

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Paso 3.6.2.1.1

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 3.6.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $3 (0)$ .

$a = - \frac{2 (3 \cdot (0))}{2}$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

Paso 3.6.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$a = - \frac{2 (3 \cdot (0))}{2 (1)}$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

Paso 3.6.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$a = - \frac{2 (3 \cdot (0))}{2 \cdot 1}$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

Paso 3.6.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = - \frac{3 \cdot (0)}{1}$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

Paso 3.6.2.1.1.2.4

Divide $3 \cdot (0)$ por $1$ .

$a = - (3 \cdot (0))$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - (3 \cdot (0))$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

$a = - (3 \cdot (0))$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

Paso 3.6.2.1.2

Multiplica $- (3 \cdot (0))$ .

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Paso 3.6.2.1.2.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$a = - 0$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

Paso 3.6.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$a = 0$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$b = 0$

$c = \frac{b}{2}$

Paso 3.6.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $c = \frac{b}{2}$ por $0$ .

$c = \frac{0}{2}$

$a = 0$

$b = 0$

Paso 3.6.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.4.1

Divide $0$ por $2$ .

$c = 0$

$a = 0$

$b = 0$

$c = 0$

$a = 0$

$b = 0$

$c = 0$

$a = 0$

$b = 0$

Paso 3.7

Enumera todas las soluciones.

$c = 0, a = 0, b = 0$

Paso 4

Sustituye los valores reales de $a$ , $b$ y $c$ en la fórmula para una ecuación cuadrática a fin de obtener la ecuación resultante.

$y = 0$

Paso 5