Álgebra Ejemplos

$(3, - 12)$ , $(- 2, 43)$ , $(2, - 5)$

Paso 1

Usa la ecuación ordinaria de una ecuación cuadrática $y = a x^{2} + b x + c$ como el punto inicial para obtener la ecuación a través de los tres puntos.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Crea un sistema de ecuaciones mediante la sustitución de los valores $x$ y $y$ de cada punto en la fórmula estándar de una ecuación cuadrática para crear el sistema de tres ecuaciones.

$- 12 = a {(3)}^{2} + b (3) + c, 43 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c, - 5 = a {(2)}^{2} + b (2) + c$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

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Paso 3.1

Resuelve $c$ en $- 12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como $a \cdot 3^{2} + b (3) + c = - 12$ .

$a \cdot 3^{2} + b (3) + c = - 12$

$43 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Paso 3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$a \cdot 9 + b (3) + c = - 12$

$43 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Paso 3.1.2.2

Mueve $9$ a la izquierda de $a$ .

$9 \cdot a + b (3) + c = - 12$

$43 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Paso 3.1.2.3

Mueve $3$ a la izquierda de $b$ .

$9 a + 3 b + c = - 12$

$43 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$9 a + 3 b + c = - 12$

$43 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Paso 3.1.3

Mueve todos los términos que no contengan $c$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.3.1

Resta $9 a$ de ambos lados de la ecuación.

$3 b + c = - 12 - 9 a$

$43 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Paso 3.1.3.2

Resta $3 b$ de ambos lados de la ecuación.

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $c$ por $- 12 - 9 a - 3 b$ en cada ecuación.

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Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $c$ en $43 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$ por $- 12 - 9 a - 3 b$ .

$43 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) - 12 - 9 a - 3 b$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Paso 3.2.2

Simplifica $43 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) - 12 - 9 a - 3 b$ .

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Paso 3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$43 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) - 12 - 9 a - 3 b$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$43 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) - 12 - 9 a - 3 b$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.2.1

Simplifica $a {(- 2)}^{2} + b (- 2) - 12 - 9 a - 3 b$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.2.1.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$43 = a \cdot 4 + b (- 2) - 12 - 9 a - 3 b$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Paso 3.2.2.2.1.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $a$ .

$43 = 4 \cdot a + b (- 2) - 12 - 9 a - 3 b$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Paso 3.2.2.2.1.1.3

Mueve $- 2$ a la izquierda de $b$ .

$43 = 4 a - 2 b - 12 - 9 a - 3 b$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$43 = 4 a - 2 b - 12 - 9 a - 3 b$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Paso 3.2.2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.2.2.1.2.1

Resta $9 a$ de $4 a$ .

$43 = - 5 a - 2 b - 12 - 3 b$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Paso 3.2.2.2.1.2.2

Resta $3 b$ de $- 2 b$ .

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $c$ en $- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ por $- 12 - 9 a - 3 b$ .

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Paso 3.2.4

Simplifica $- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) - 12 - 9 a - 3 b$ .

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Paso 3.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = a \cdot 2^{2} + b (2) - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Paso 3.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.4.2.1

Simplifica $a \cdot 2^{2} + b (2) - 12 - 9 a - 3 b$ .

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Paso 3.2.4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.2.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- 5 = a \cdot 4 + b (2) - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Paso 3.2.4.2.1.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $a$ .

$- 5 = 4 \cdot a + b (2) - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Paso 3.2.4.2.1.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $b$ .

$- 5 = 4 a + 2 b - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = 4 a + 2 b - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Paso 3.2.4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.4.2.1.2.1

Resta $9 a$ de $4 a$ .

$- 5 = - 5 a + 2 b - 12 - 3 b$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Paso 3.2.4.2.1.2.2

Resta $3 b$ de $2 b$ .

$- 5 = - 5 a - b - 12$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = - 5 a - b - 12$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = - 5 a - b - 12$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = - 5 a - b - 12$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = - 5 a - b - 12$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 = - 5 a - b - 12$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Paso 3.3

Resuelve $a$ en $- 5 = - 5 a - b - 12$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe la ecuación como $- 5 a - b - 12 = - 5$ .

$- 5 a - b - 12 = - 5$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Suma $b$ a ambos lados de la ecuación.

$- 5 a - 12 = - 5 + b$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Paso 3.3.2.2

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$- 5 a = - 5 + b + 12$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Paso 3.3.2.3

Suma $- 5$ y $12$ .

$- 5 a = b + 7$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$- 5 a = b + 7$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $- 5 a = b + 7$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $- 5 a = b + 7$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{b}{- 5} + \frac{7}{- 5}$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{b}{- 5} + \frac{7}{- 5}$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{b}{- 5} + \frac{7}{- 5}$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$a = \frac{b}{- 5} + \frac{7}{- 5}$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$a = \frac{b}{- 5} + \frac{7}{- 5}$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{b}{5} + \frac{7}{- 5}$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Paso 3.3.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$43 = - 5 a - 5 b - 12$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4

Reemplaza todos los casos de $a$ por $- \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $43 = - 5 a - 5 b - 12$ por $- \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$ .

$43 = - 5 (- \frac{b}{5} - \frac{7}{5}) - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Simplifica $- 5 (- \frac{b}{5} - \frac{7}{5}) - 5 b - 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$43 = - 5 (- \frac{b}{5}) - 5 (- \frac{7}{5}) - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{b}{5}$ al numerador.

$43 = - 5 \frac{- b}{5} - 5 (- \frac{7}{5}) - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.1.2.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$43 = 5 (- 1) (\frac{- b}{5}) - 5 (- \frac{7}{5}) - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$43 = 5 \cdot (- 1 \frac{- b}{5}) - 5 (- \frac{7}{5}) - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$43 = - 1 (- b) - 5 (- \frac{7}{5}) - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = - 1 (- b) - 5 (- \frac{7}{5}) - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$43 = 1 b - 5 (- \frac{7}{5}) - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.1.4

Multiplica $b$ por $1$ .

$43 = b - 5 (- \frac{7}{5}) - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.1.5

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{5}$ al numerador.

$43 = b - 5 (\frac{- 7}{5}) - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.1.5.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$43 = b + 5 (- 1) (\frac{- 7}{5}) - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.1.5.3

Cancela el factor común.

$43 = b + 5 \cdot (- 1 (\frac{- 7}{5})) - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.1.5.4

Reescribe la expresión.

$43 = b - 1 \cdot - 7 - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = b - 1 \cdot - 7 - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$43 = b + 7 - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = b + 7 - 5 b - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.2.1

Resta $5 b$ de $b$ .

$43 = - 4 b + 7 - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.2.1.2.2

Resta $12$ de $7$ .

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 - 9 a - 3 b$

Paso 3.4.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $c = - 12 - 9 a - 3 b$ por $- \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$ .

$c = - 12 - 9 (- \frac{b}{5} - \frac{7}{5}) - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.4.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1

Simplifica $- 12 - 9 (- \frac{b}{5} - \frac{7}{5}) - 3 b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$c = - 12 - 9 (- \frac{b}{5}) - 9 (- \frac{7}{5}) - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.4.4.1.1.2

Multiplica $- 9 (- \frac{b}{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$c = - 12 + 9 (\frac{b}{5}) - 9 (- \frac{7}{5}) - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.4.4.1.1.2.2

Combina $9$ y $\frac{b}{5}$ .

$c = - 12 + \frac{9 b}{5} - 9 (- \frac{7}{5}) - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 + \frac{9 b}{5} - 9 (- \frac{7}{5}) - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.4.4.1.1.3

Multiplica $- 9 (- \frac{7}{5})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$c = - 12 + \frac{9 b}{5} + 9 (\frac{7}{5}) - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.4.4.1.1.3.2

Combina $9$ y $\frac{7}{5}$ .

$c = - 12 + \frac{9 b}{5} + \frac{9 \cdot 7}{5} - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.4.4.1.1.3.3

Multiplica $9$ por $7$ .

$c = - 12 + \frac{9 b}{5} + \frac{63}{5} - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 + \frac{9 b}{5} + \frac{63}{5} - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - 12 + \frac{9 b}{5} + \frac{63}{5} - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.4.4.1.2

Para escribir $- 12$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$c = \frac{9 b}{5} - 12 \cdot \frac{5}{5} + \frac{63}{5} - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.4.4.1.3

Combina $- 12$ y $\frac{5}{5}$ .

$c = \frac{9 b}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} + \frac{63}{5} - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.4.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$c = \frac{9 b}{5} + \frac{- 12 \cdot 5 + 63}{5} - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.4.4.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.5.1

Multiplica $- 12$ por $5$ .

$c = \frac{9 b}{5} + \frac{- 60 + 63}{5} - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.4.4.1.5.2

Suma $- 60$ y $63$ .

$c = \frac{9 b}{5} + \frac{3}{5} - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = \frac{9 b}{5} + \frac{3}{5} - 3 b$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.4.4.1.6

Para escribir $- 3 b$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$c = \frac{9 b}{5} - 3 b \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.4.4.1.7

Combina $- 3 b$ y $\frac{5}{5}$ .

$c = \frac{9 b}{5} + \frac{- 3 b \cdot 5}{5} + \frac{3}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.4.4.1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$c = \frac{9 b - 3 b \cdot 5}{5} + \frac{3}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.4.4.1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$c = \frac{9 b - 3 b \cdot 5 + 3}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.4.4.1.10

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$c = \frac{9 b - 15 b + 3}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.4.4.1.11

Resta $15 b$ de $9 b$ .

$c = \frac{- 6 b + 3}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.4.4.1.12

Factoriza $3$ de $- 6 b + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1.12.1

Factoriza $3$ de $- 6 b$ .

$c = \frac{3 (- 2 b) + 3}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.4.4.1.12.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$c = \frac{3 (- 2 b) + 3 (1)}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.4.4.1.12.3

Factoriza $3$ de $3 (- 2 b) + 3 (1)$ .

$c = \frac{3 (- 2 b + 1)}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = \frac{3 (- 2 b + 1)}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.4.4.1.13

Factoriza $- 1$ de $- 2 b$ .

$c = \frac{3 (- (2 b) + 1)}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.4.4.1.14

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$c = \frac{3 (- (2 b) - 1 \cdot - 1)}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.4.4.1.15

Factoriza $- 1$ de $- (2 b) - 1 (- 1)$ .

$c = \frac{3 (- (2 b - 1))}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.4.4.1.16

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.4.1.16.1

Reescribe $- (2 b - 1)$ como $- 1 (2 b - 1)$ .

$c = \frac{3 (- 1 (2 b - 1))}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.4.4.1.16.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$43 = - 4 b - 5$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.5

Resuelve $b$ en $43 = - 4 b - 5$ .

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Paso 3.5.1

Reescribe la ecuación como $- 4 b - 5 = 43$ .

$- 4 b - 5 = 43$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.5.2

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.5.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$- 4 b = 43 + 5$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.5.2.2

Suma $43$ y $5$ .

$- 4 b = 48$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$- 4 b = 48$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.5.3

Divide cada término en $- 4 b = 48$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 3.5.3.1

Divide cada término en $- 4 b = 48$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 b}{- 4} = \frac{48}{- 4}$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.3.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 3.5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 b}{- 4} = \frac{48}{- 4}$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.5.3.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{48}{- 4}$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$b = \frac{48}{- 4}$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$b = \frac{48}{- 4}$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.3.3.1

Divide $48$ por $- 4$ .

$b = - 12$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$b = - 12$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$b = - 12$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$b = - 12$

$c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.6

Reemplaza todos los casos de $b$ por $- 12$ en cada ecuación.

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Paso 3.6.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $c = - \frac{3 (2 b - 1)}{5}$ por $- 12$ .

$c = - \frac{3 (2 (- 12) - 1)}{5}$

$b = - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.2.1

Simplifica $- \frac{3 (2 (- 12) - 1)}{5}$ .

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Paso 3.6.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.2.1.1.1

Multiplica $2$ por $- 12$ .

$c = - \frac{3 (- 24 - 1)}{5}$

$b = - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.6.2.1.1.2

Resta $1$ de $- 24$ .

$c = - \frac{3 \cdot - 25}{5}$

$b = - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = - \frac{3 \cdot - 25}{5}$

$b = - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.6.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.6.2.1.2.1

Multiplica $3$ por $- 25$ .

$c = - \frac{- 75}{5}$

$b = - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.6.2.1.2.2

Divide $- 75$ por $5$ .

$c = 15$

$b = - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.6.2.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 15$ .

$c = 15$

$b = - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = 15$

$b = - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = 15$

$b = - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

$c = 15$

$b = - 12$

$a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.6.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = - \frac{b}{5} - \frac{7}{5}$ por $- 12$ .

$a = - \frac{- 12}{5} - \frac{7}{5}$

$c = 15$

$b = - 12$

Paso 3.6.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1

Simplifica $- \frac{- 12}{5} - \frac{7}{5}$ .

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Paso 3.6.4.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{12 - 7}{5}$

$c = 15$

$b = - 12$

Paso 3.6.4.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.4.1.2.1

Resta $7$ de $12$ .

$a = \frac{5}{5}$

$c = 15$

$b = - 12$

Paso 3.6.4.1.2.2

Divide $5$ por $5$ .

$a = 1$

$c = 15$

$b = - 12$

$a = 1$

$c = 15$

$b = - 12$

$a = 1$

$c = 15$

$b = - 12$

$a = 1$

$c = 15$

$b = - 12$

$a = 1$

$c = 15$

$b = - 12$

Paso 3.7

Enumera todas las soluciones.

$a = 1, c = 15, b = - 12$

Paso 4

Sustituye los valores reales de $a$ , $b$ y $c$ en la fórmula para una ecuación cuadrática a fin de obtener la ecuación resultante.

$y = x^{2} - 12 x + 15$

Paso 5