Álgebra Ejemplos

$f (x) = 2 x^{4} - 9 x^{2} + 3$

Paso 1

Establece $2 x^{4} - 9 x^{2} + 3$ igual a $0$ .

$2 x^{4} - 9 x^{2} + 3 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$2 u^{2} - 9 u + 3 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.3

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 9$ y $c = 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Paso 2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.4.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.4.1.3

Resta $24$ de $81$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{4}$

Paso 2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.3

Resta $24$ de $81$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{4}$

Paso 2.5.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$u = \frac{9 + \sqrt{57}}{4}$

Paso 2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1.1

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Paso 2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.6.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 24}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.6.1.3

Resta $24$ de $81$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$u = \frac{9 \pm \sqrt{57}}{4}$

Paso 2.6.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$u = \frac{9 - \sqrt{57}}{4}$

Paso 2.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = \frac{9 + \sqrt{57}}{4}$ (Multiplicidad de $1$ )

$u = \frac{9 - \sqrt{57}}{4}$ (Multiplicidad de $1$ )

Paso 2.8

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = 4.1374586$

${(x^{2})}^{1} = 0.36254139$

Paso 2.9

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = 4.1374586$

Paso 2.10

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4.1374586}$

Paso 2.10.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.10.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{4.1374586}$

Paso 2.10.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{4.1374586}$

Paso 2.10.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{4.1374586}, - \sqrt{4.1374586}$

Paso 2.10.3

La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz. Por ejemplo, un factor de ${(x + 5)}^{3}$ tendría una raíz en $x = - 5$ con una multiplicidad de $3$ .

$x = \sqrt{4.1374586}$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = - \sqrt{4.1374586}$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = \sqrt{4.1374586}$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = - \sqrt{4.1374586}$ (Multiplicidad de $1$ )

Paso 2.11

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 0.36254139$

Paso 2.12

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.12.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = 0.36254139$

Paso 2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.36254139}$

Paso 2.12.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.12.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{0.36254139}$

Paso 2.12.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{0.36254139}$

Paso 2.12.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{0.36254139}, - \sqrt{0.36254139}$

Paso 2.12.4

La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz. Por ejemplo, un factor de ${(x + 5)}^{3}$ tendría una raíz en $x = - 5$ con una multiplicidad de $3$ .

$x = \sqrt{0.36254139}$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = - \sqrt{0.36254139}$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = \sqrt{0.36254139}$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = - \sqrt{0.36254139}$ (Multiplicidad de $1$ )

Paso 2.13

La solución a $2 x^{4} - 9 x^{2} + 3 = 0$ es $x = \sqrt{4.1374586}, - \sqrt{4.1374586}, \sqrt{0.36254139}, - \sqrt{0.36254139}$ .

$x = \sqrt{4.1374586}, - \sqrt{4.1374586}, \sqrt{0.36254139}, - \sqrt{0.36254139}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt{4.1374586}, - \sqrt{4.1374586}, \sqrt{0.36254139}, - \sqrt{0.36254139}$

Forma decimal:

$x = 2.03407438 \dots, - 2.03407438 \dots, 0.60211410 \dots, - 0.60211410 \dots$

Paso 4