Álgebra Ejemplos

$4 \sqrt[4]{4^{3}}$

Paso 1

Multiplica para racionalizar el numerador.

$\frac{4 (\sqrt[4]{4^{3}} {\sqrt[4]{4^{3}}}^{3})}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Eleva $\sqrt[4]{4^{3}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 ({\sqrt[4]{4^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{4^{3}}}^{3})}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 {\sqrt[4]{4^{3}}}^{1 + 3}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Paso 2.3

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{4 {\sqrt[4]{4^{3}}}^{4}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Paso 2.4

Reescribe ${\sqrt[4]{4^{3}}}^{4}$ como $4^{3}$ .

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Paso 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{4^{3}}$ como $4^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{4 {(4^{\frac{3}{4}})}^{4}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Paso 2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{\frac{3}{4} \cdot 4}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Paso 2.4.3

Combina $\frac{3}{4}$ y $4$ .

$\frac{4 \cdot 4^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Paso 2.4.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{4 \cdot 4^{\frac{12}{4}}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Paso 2.4.5

Cancela el factor común de $12$ y $4$ .

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Paso 2.4.5.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{4 \cdot 4^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Paso 2.4.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.5.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 4^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Paso 2.4.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 4^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Paso 2.4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \cdot 4^{\frac{3}{1}}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Paso 2.4.5.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{\sqrt[4]{4^{3}}}^{3}}$

Paso 3

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{\sqrt[4]{64}}^{3}}$

Paso 4

Reescribe $64$ como $2^{4} \cdot 4$ .

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Paso 4.1

Factoriza $16$ de $64$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{\sqrt[4]{16 (4)}}^{3}}$

Paso 4.2

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{\sqrt[4]{2^{4} \cdot 4}}^{3}}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{(2 \sqrt[4]{4})}^{3}}$

Paso 6

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{(2 \sqrt[4]{2^{2}})}^{3}}$

Paso 7

Reescribe $\sqrt[4]{2^{2}}$ como $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{(2 \sqrt{\sqrt{2^{2}}})}^{3}}$

Paso 8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{{(2 \sqrt{2})}^{3}}$

Paso 9

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{2^{3} {\sqrt{2}}^{3}}$

Paso 10

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{8 {\sqrt{2}}^{3}}$

Paso 11

Reescribe ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{8 \sqrt{2^{3}}}$

Paso 12

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{8 \sqrt{8}}$

Paso 13

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 13.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{8 \sqrt{4 (2)}}$

Paso 13.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{8 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Paso 14

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{8 (2 \sqrt{2})}$

Paso 15

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{16 \sqrt{2}}$

Paso 16

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{4 \cdot 4^{3}}{16 \sqrt{2}}$

Forma decimal:

$11.31370849 \dots$