Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{- 49}}{(7 - 2 i) - (4 + 9 i)}$

Paso 1

Multiplica para racionalizar el numerador.

$\frac{\sqrt{- 49} \sqrt{- 49}}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Eleva $\sqrt{- 49}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{- 49}}^{1} \sqrt{- 49}}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt{- 49}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt{- 49}}^{1} {\sqrt{- 49}}^{1}}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt{- 49}}^{1 + 1}}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Paso 2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{\sqrt{- 49}}^{2}}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt{- 49}}^{2}$ como $- 49$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{- 49}$ como ${(- 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(- 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(- 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{{(- 49)}^{\frac{2}{2}}}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(- 49)}^{\frac{2}{2}}}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(- 49)}^{1}}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Paso 2.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{- 49}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 49}}$

Paso 2.6

Reescribe $- 49$ como $- 1 (49)$ .

$\frac{- 49}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) \sqrt{- 1 (49)}}$

Paso 2.7

Reescribe $\sqrt{- 1 (49)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$\frac{- 49}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49})}$

Paso 2.8

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\frac{- 49}{((7 - 2 i) - (4 + 9 i)) (i \cdot \sqrt{49})}$

Paso 2.9

Simplifica cada término.

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Paso 2.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 49}{(7 - 2 i - 1 \cdot 4 - (9 i)) (i \cdot \sqrt{49})}$

Paso 2.9.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{- 49}{(7 - 2 i - 4 - (9 i)) (i \cdot \sqrt{49})}$

Paso 2.9.3

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{- 49}{(7 - 2 i - 4 - 9 i) (i \cdot \sqrt{49})}$

Paso 2.10

Resta $4$ de $7$ .

$\frac{- 49}{(3 - 2 i - 9 i) (i \cdot \sqrt{49})}$

Paso 2.11

Resta $9 i$ de $- 2 i$ .

$\frac{- 49}{(3 - 11 i) (i \cdot \sqrt{49})}$

Paso 2.12

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{- 49}{(3 - 11 i) (i \cdot \sqrt{7^{2}})}$

Paso 2.13

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{- 49}{(3 - 11 i) (i \cdot 7)}$

Paso 2.14

Mueve $7$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{- 49}{(3 - 11 i) (7 \cdot i)}$

Paso 2.15

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 49}{3 (7 i) - 11 i (7 i)}$

Paso 2.16

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{- 49}{21 i - 11 i (7 i)}$

Paso 2.17

Multiplica $- 11 i (7 i)$ .

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Paso 2.17.1

Multiplica $7$ por $- 11$ .

$\frac{- 49}{21 i - 77 i i}$

Paso 2.17.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 49}{21 i - 77 (i^{1} i)}$

Paso 2.17.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 49}{21 i - 77 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.17.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 49}{21 i - 77 i^{1 + 1}}$

Paso 2.17.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 49}{21 i - 77 i^{2}}$

Paso 2.18

Simplifica cada término.

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Paso 2.18.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 49}{21 i - 77 \cdot - 1}$

Paso 2.18.2

Multiplica $- 77$ por $- 1$ .

$\frac{- 49}{21 i + 77}$

Paso 2.19

Reordena $21 i$ y $77$ .

$\frac{- 49}{77 + 21 i}$