Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{x} + 8}{\sqrt{x}}$

Paso 1

Multiplica para racionalizar el numerador.

$\frac{(\sqrt{x} + 8) (\sqrt{x} - 8)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 8)}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Expande el numerador con el método PEIU (primero, exterior, interior, último).

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 8 + \sqrt{x} \cdot 8 - 64}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 8)}$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 64}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 8)}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 64}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 8)}$

Paso 2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 64}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 8)}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 64}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 8)}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{1} - 64}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 8)}$

Paso 2.2.5

Simplifica.

$\frac{x - 64}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 8)}$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - 64}{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 8}$

Paso 4

Multiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Paso 4.1

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x - 64}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 8}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x - 64}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 8}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x - 64}{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 8}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x - 64}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 8}$

Paso 5

Mueve $- 8$ a la izquierda de $\sqrt{x}$ .

$\frac{x - 64}{{\sqrt{x}}^{2} - 8 \cdot \sqrt{x}}$

Paso 6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x - 64}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8 \cdot \sqrt{x}}$

Paso 6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x - 64}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 8 \cdot \sqrt{x}}$

Paso 6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{x - 64}{x^{\frac{2}{2}} - 8 \cdot \sqrt{x}}$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 64}{x^{\frac{2}{2}} - 8 \cdot \sqrt{x}}$

Paso 6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 64}{x^{1} - 8 \cdot \sqrt{x}}$

Paso 6.5

Simplifica.

$\frac{x - 64}{x - 8 \cdot \sqrt{x}}$

$\frac{x - 64}{x - 8 \sqrt{x}}$