Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{2 a^{4}}{5 b}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{2 a^{4}}{5 b}}$ como $\frac{\sqrt[3]{2 a^{4}}}{\sqrt[3]{5 b}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 a^{4}}}{\sqrt[3]{5 b}}$

Paso 2

Multiplica para racionalizar el numerador.

$\frac{\sqrt[3]{2 a^{4}} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}{\sqrt[3]{5 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Eleva $\sqrt[3]{2 a^{4}}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{1} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}{\sqrt[3]{5 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{1 + 2}}{\sqrt[3]{5 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

Paso 3.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{3}}{\sqrt[3]{5 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

Paso 3.4

Reescribe ${\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{3}$ como $2 a^{4}$ .

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Paso 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 a^{4}}$ como ${(2 a^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{({(2 a^{4})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{\sqrt[3]{5 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

Paso 3.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2 a^{4})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{5 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

Paso 3.4.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{{(2 a^{4})}^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{5 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

Paso 3.4.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(2 a^{4})}^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{5 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

Paso 3.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(2 a^{4})}^{1}}{\sqrt[3]{5 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

Paso 3.4.5

Simplifica.

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{5 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

Paso 3.5

Comienza la simplificación.

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{5 b} \sqrt[3]{{(2 a^{4})}^{2}}}$

Paso 3.6

Aplica la regla del producto a $2 a^{4}$ .

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{5 b} \sqrt[3]{2^{2} {(a^{4})}^{2}}}$

Paso 3.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{5 b} \sqrt[3]{4 {(a^{4})}^{2}}}$

Paso 3.8

Multiplica los exponentes en ${(a^{4})}^{2}$ .

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Paso 3.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{5 b} \sqrt[3]{4 a^{4 \cdot 2}}}$

Paso 3.8.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{5 b} \sqrt[3]{4 a^{8}}}$

Paso 3.9

Reescribe $4 a^{8}$ como ${(a^{2})}^{3} \cdot (4 a^{2})$ .

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Paso 3.9.1

Factoriza $a^{6}$ .

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{5 b} \sqrt[3]{4 (a^{6} a^{2})}}$

Paso 3.9.2

Reescribe $a^{6}$ como ${(a^{2})}^{3}$ .

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{5 b} \sqrt[3]{4 ({(a^{2})}^{3} a^{2})}}$

Paso 3.9.3

Reordena $4$ y ${(a^{2})}^{3}$ .

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{5 b} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot 4 a^{2}}}$

Paso 3.9.4

Agrega paréntesis.

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{5 b} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot (4 a^{2})}}$

Paso 3.10

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{5 b} (a^{2} \sqrt[3]{4 a^{2}})}$

Paso 3.11

Multiplica $\sqrt[3]{5 b} (a^{2} \sqrt[3]{4 a^{2}})$ .

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Paso 3.11.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 a^{4}}{a^{2} \sqrt[3]{5 b (4 a^{2})}}$

Paso 3.11.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{2 a^{4}}{a^{2} \sqrt[3]{20 b a^{2}}}$