Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{1000}$

Paso 1

Multiplica para racionalizar el numerador.

$\frac{\sqrt[3]{1000} {\sqrt[3]{1000}}^{2}}{{\sqrt[3]{1000}}^{2}}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Eleva $\sqrt[3]{1000}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{1000}}^{1} {\sqrt[3]{1000}}^{2}}{{\sqrt[3]{1000}}^{2}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[3]{1000}}^{1 + 2}}{{\sqrt[3]{1000}}^{2}}$

Paso 2.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{1000}}^{3}}{{\sqrt[3]{1000}}^{2}}$

Paso 2.4

Reescribe ${\sqrt[3]{1000}}^{3}$ como $1000$ .

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Paso 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{1000}$ como $1000^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(1000^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{\sqrt[3]{1000}}^{2}}$

Paso 2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1000^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{\sqrt[3]{1000}}^{2}}$

Paso 2.4.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{1000^{\frac{3}{3}}}{{\sqrt[3]{1000}}^{2}}$

Paso 2.4.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1000^{\frac{3}{3}}}{{\sqrt[3]{1000}}^{2}}$

Paso 2.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1000^{1}}{{\sqrt[3]{1000}}^{2}}$

Paso 2.4.5

Evalúa el exponente.

$\frac{1000}{{\sqrt[3]{1000}}^{2}}$

Paso 3

Reescribe $1000$ como $10^{3}$ .

$\frac{1000}{{\sqrt[3]{10^{3}}}^{2}}$

Paso 4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$\frac{1000}{10^{2}}$

Paso 5

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1000}{100}$