Álgebra Ejemplos

$- \frac{1}{6} x^{2} + 200 x$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{6}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{6} + 200 x$

Paso 1.2

Completa el cuadrado de $- \frac{x^{2}}{6} + 200 x$ .

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Paso 1.2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - \frac{1}{6}$

$b = 200$

$c = 0$

Paso 1.2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{200}{2 (- \frac{1}{6})}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $200$ y $2$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $200$ .

$d = \frac{2 \cdot 100}{2 (- \frac{1}{6})}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 100}{2 (- \frac{1}{6})}$

Paso 1.2.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$d = \frac{100}{- \frac{1}{6}}$

Paso 1.2.3.2.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = 100 (- 1 \cdot 6)$

Paso 1.2.3.2.3

Multiplica $100 (- 1 \cdot 6)$ .

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Paso 1.2.3.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$d = 100 \cdot - 6$

Paso 1.2.3.2.3.2

Multiplica $100$ por $- 6$ .

$d = - 600$

Paso 1.2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{200^{2}}{4 (- \frac{1}{6})}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.4.2.1.1

Eleva $200$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{40000}{4 (- \frac{1}{6})}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.4.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$e = 0 - \frac{40000}{- 4 (\frac{1}{6})}$

Paso 1.2.4.2.1.2.2

Combina $- 4$ y $\frac{1}{6}$ .

$e = 0 - \frac{40000}{\frac{- 4}{6}}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.2.4.2.1.3.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $6$ .

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Paso 1.2.4.2.1.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$e = 0 - \frac{40000}{\frac{2 (- 2)}{6}}$

Paso 1.2.4.2.1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.4.2.1.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$e = 0 - \frac{40000}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Paso 1.2.4.2.1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e = 0 - \frac{40000}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Paso 1.2.4.2.1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e = 0 - \frac{40000}{\frac{- 2}{3}}$

Paso 1.2.4.2.1.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = 0 - \frac{40000}{- \frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.2.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e = 0 - (40000 (- \frac{3}{2}))$

Paso 1.2.4.2.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.2.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$e = 0 - (40000 (\frac{- 3}{2}))$

Paso 1.2.4.2.1.5.2

Factoriza $2$ de $40000$ .

$e = 0 - (2 (20000) \frac{- 3}{2})$

Paso 1.2.4.2.1.5.3

Cancela el factor común.

$e = 0 - (2 \cdot 20000 \frac{- 3}{2})$

Paso 1.2.4.2.1.5.4

Reescribe la expresión.

$e = 0 - (20000 \cdot - 3)$

Paso 1.2.4.2.1.6

Multiplica $20000$ por $- 3$ .

$e = 0 - - 60000$

Paso 1.2.4.2.1.7

Multiplica $- 1$ por $- 60000$ .

$e = 0 + 60000$

Paso 1.2.4.2.2

Suma $0$ y $60000$ .

$e = 60000$

Paso 1.2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- \frac{1}{6} {(x - 600)}^{2} + 60000$ .

$- \frac{1}{6} {(x - 600)}^{2} + 60000$

Paso 1.3

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = - \frac{1}{6} \cdot {(x - 600)}^{2} + 60000$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - \frac{1}{6}$

$h = 600$

$k = 60000$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(600, 60000)$

Paso 4