Álgebra Ejemplos

$x^{5} \cdot x^{4} = a x^{z}$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $z$ .

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Paso 1.1

Reescribe la ecuación como $a x^{z} = x^{5} \cdot x^{4}$ .

$a x^{z} = x^{5} \cdot x^{4}$

Paso 1.2

Multiplica $x^{5}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a x^{z} = x^{5 + 4}$

Paso 1.2.2

Suma $5$ y $4$ .

$a x^{z} = x^{9}$

Paso 1.3

Divide cada término en $a x^{z} = x^{9}$ por $a$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $a x^{z} = x^{9}$ por $a$ .

$\frac{a x^{z}}{a} = \frac{x^{9}}{a}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a x^{z}}{a} = \frac{x^{9}}{a}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $x^{z}$ por $1$ .

$x^{z} = \frac{x^{9}}{a}$

Paso 1.4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (x^{z}) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$

Paso 1.5

Expande $\ln (x^{z})$ ; para ello, mueve $z$ fuera del logaritmo.

$z \ln (x) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$

Paso 1.6

Divide cada término en $z \ln (x) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$ por $\ln (x)$ y simplifica.

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Paso 1.6.1

Divide cada término en $z \ln (x) = \ln (\frac{x^{9}}{a})$ por $\ln (x)$ .

$\frac{z \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{x^{9}}{a})}{\ln (x)}$

Paso 1.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.6.2.1

Cancela el factor común de $\ln (x)$ .

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Paso 1.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{z \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{x^{9}}{a})}{\ln (x)}$

Paso 1.6.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{\ln (\frac{x^{9}}{a})}{\ln (x)}$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Simplifica $\frac{\ln (\frac{{(a x^{z})}^{9}}{a})}{\ln (a x^{z})}$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $a x^{z}$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a^{9} {(x^{z})}^{9}}{a})}{\ln (a x^{z})}$

Paso 2.1.1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{z})}^{9}$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a^{9} x^{z \cdot 9}}{a})}{\ln (a x^{z})}$

Paso 2.1.1.2.2

Mueve $9$ a la izquierda de $z$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a^{9} x^{9 z}}{a})}{\ln (a x^{z})}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común de $a^{9}$ y $a$ .

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $a$ de $a^{9} x^{9 z}$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a})}{\ln (a x^{z})}$

Paso 2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a^{1}})}{\ln (a x^{z})}$

Paso 2.1.2.2.2

Factoriza $a$ de $a^{1}$ .

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a \cdot 1})}{\ln (a x^{z})}$

Paso 2.1.2.2.3

Cancela el factor común.

$z = \frac{\ln (\frac{a (a^{8} x^{9 z})}{a \cdot 1})}{\ln (a x^{z})}$

Paso 2.1.2.2.4

Reescribe la expresión.

$z = \frac{\ln (\frac{a^{8} x^{9 z}}{1})}{\ln (a x^{z})}$

Paso 2.1.2.2.5

Divide $a^{8} x^{9 z}$ por $1$ .

$z = \frac{\ln (a^{8} x^{9 z})}{\ln (a x^{z})}$