Álgebra Ejemplos

$2 x - y + 3 z = - 5$ $- x + y - z = 1$ $4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x + 3 z = - 5 + y$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 1.1.2

Resta $3 z$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 5 + y - 3 z$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$2 x = - 5 + y - 3 z$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 1.2

Divide cada término en $2 x = - 5 + y - 3 z$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $2 x = - 5 + y - 3 z$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $z$ .

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Paso 2.1

Simplifica $- (- \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}) + y - z$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5}{2} - \frac{y}{2} + \frac{3 z}{2} + y - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.1.1.2.1

Multiplica $- - \frac{5}{2}$ .

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Paso 2.1.1.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{5}{2}) - \frac{y}{2} + \frac{3 z}{2} + y - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2.1.1.2.1.2

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $1$ .

$\frac{5}{2} - \frac{y}{2} + \frac{3 z}{2} + y - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$\frac{5}{2} - \frac{y}{2} + \frac{3 z}{2} + y - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2.1.1.2.2

Multiplica $- - \frac{3 z}{2}$ .

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Paso 2.1.1.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{5}{2} - \frac{y}{2} + 1 (\frac{3 z}{2}) + y - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2.1.1.2.2.2

Multiplica $\frac{3 z}{2}$ por $1$ .

$\frac{5}{2} - \frac{y}{2} + \frac{3 z}{2} + y - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$\frac{5}{2} - \frac{y}{2} + \frac{3 z}{2} + y - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$\frac{5}{2} - \frac{y}{2} + \frac{3 z}{2} + y - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$\frac{5}{2} - \frac{y}{2} + \frac{3 z}{2} + y - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2.1.2

Para escribir $y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} + \frac{3 z}{2} - \frac{y}{2} + y \cdot \frac{2}{2} - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.3.1

Combina $y$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} + \frac{3 z}{2} - \frac{y}{2} + \frac{y \cdot 2}{2} - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5}{2} + \frac{3 z}{2} + \frac{- y + y \cdot 2}{2} - z = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2.1.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- z + \frac{5 + 3 z - y + y \cdot 2}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$- z + \frac{5 + 3 z - y + y \cdot 2}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2.1.4

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$- z + \frac{5 + 3 z - y + 2 y}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2.1.5

Suma $- y$ y $2 y$ .

$- z + \frac{5 + 3 z + y}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2.1.6

Para escribir $- z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- z \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 + 3 z + y}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2.1.7

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.7.1

Combina $- z$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- z \cdot 2}{2} + \frac{5 + 3 z + y}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2.1.7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- z \cdot 2 + 5 + 3 z + y}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$\frac{- z \cdot 2 + 5 + 3 z + y}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2.1.8

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.8.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 z + 5 + 3 z + y}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2.1.8.2

Suma $- 2 z$ y $3 z$ .

$\frac{z + 5 + y}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$\frac{z + 5 + y}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$\frac{z + 5 + y}{2} = 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{z + 5 + y}{2}) = 2 \cdot 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{z + 5 + y}{2}) = 2 \cdot 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$z + 5 + y = 2 \cdot 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$z + 5 + y = 2 \cdot 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$z + 5 + y = 2 \cdot 1$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$z + 5 + y = 2$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$z + 5 + y = 2$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$z + 5 + y = 2$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2.4

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$z + y = 2 - 5$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2.4.2

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$z = 2 - 5 - y$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2.4.3

Resta $5$ de $2$ .

$z = - 3 - y$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$z = - 3 - y$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$z = - 3 - y$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Simplifica $- \frac{5}{2} + \frac{y}{2} - \frac{3 (- 3 - y)}{2}$ .

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Paso 3.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 5 + y - 3 (- 3 - y)}{2}$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 5 + y - 3 \cdot - 3 - 3 (- y)}{2}$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 5 + y + 9 - 3 (- y)}{2}$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 3.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 5 + y + 9 + 3 y}{2}$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = \frac{- 5 + y + 9 + 3 y}{2}$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 3.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1.3.1

Suma $- 5$ y $9$ .

$x = \frac{y + 4 + 3 y}{2}$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 3.1.3.2

Suma $y$ y $3 y$ .

$x = \frac{4 y + 4}{2}$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 3.1.3.3

Cancela el factor común de $4 y + 4$ y $2$ .

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Paso 3.1.3.3.1

Factoriza $2$ de $4 y$ .

$x = \frac{2 (2 y) + 4}{2}$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 3.1.3.3.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (2 y) + 2 \cdot 2}{2}$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 3.1.3.3.3

Factoriza $2$ de $2 (2 y) + 2 (2)$ .

$x = \frac{2 (2 y + 2)}{2}$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 3.1.3.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.3.3.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (2 y + 2)}{2 (1)}$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 3.1.3.3.4.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (2 y + 2)}{2 \cdot 1}$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 3.1.3.3.4.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2 y + 2}{1}$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 3.1.3.3.4.4

Divide $2 y + 2$ por $1$ .

$x = 2 y + 2$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = 2 y + 2$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = 2 y + 2$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = 2 y + 2$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = 2 y + 2$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x = 2 y + 2$

$z = - 3 - y$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

Reordena $- 3$ y $- y$ .

$z = - y - 3$

$x = 2 y + 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$z = - y - 3$

$x = 2 y + 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$