Álgebra Ejemplos

$2 x - y + 3 z = - 5$ $- x + y - z = 1$ $4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- y + 3 z = - 5 - 2 x$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 1.1.2

Resta $3 z$ de ambos lados de la ecuación.

$- y = - 5 - 2 x - 3 z$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$- y = - 5 - 2 x - 3 z$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 1.2

Divide cada término en $- y = - 5 - 2 x - 3 z$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- y = - 5 - 2 x - 3 z$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 5}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- 5}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 1.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 5}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$y = \frac{- 5}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $- 5$ por $- 1$ .

$y = 5 + \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$y = 5 - 1 \cdot (- 2 x) + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 1.2.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot (- 2 x)$ como $- (- 2 x)$ .

$y = 5 - (- 2 x) + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 1.2.3.1.4

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$y = 5 + 2 x + \frac{- 3 z}{- 1}$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 1.2.3.1.5

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 3 z}{- 1}$ .

$y = 5 + 2 x - 1 \cdot (- 3 z)$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 1.2.3.1.6

Reescribe $- 1 \cdot (- 3 z)$ como $- (- 3 z)$ .

$y = 5 + 2 x - (- 3 z)$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 1.2.3.1.7

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$- x + y - z = 1$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $z$ .

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Paso 2.1

Simplifica $- x + 5 + 2 x + 3 z - z$ .

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Paso 2.1.1

Suma $- x$ y $2 x$ .

$x + 5 + 3 z - z = 1$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2.1.2

Resta $z$ de $3 z$ .

$x + 5 + 2 z = 1$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$x + 5 + 2 z = 1$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$5 + 2 z = 1 - x$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2.2.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$2 z = 1 - x - 5$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2.2.3

Resta $5$ de $1$ .

$2 z = - x - 4$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$2 z = - x - 4$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2.3

Divide cada término en $2 z = - x - 4$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $2 z = - x - 4$ por $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{- x}{2} + \frac{- 4}{2}$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 z}{2} = \frac{- x}{2} + \frac{- 4}{2}$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- x}{2} + \frac{- 4}{2}$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$z = \frac{- x}{2} + \frac{- 4}{2}$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$z = \frac{- x}{2} + \frac{- 4}{2}$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{x}{2} + \frac{- 4}{2}$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 2.3.3.1.2

Divide $- 4$ por $2$ .

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$y = 5 + 2 x + 3 z$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Simplifica $5 + 2 x + 3 (- \frac{x}{2} - 2)$ .

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 5 + 2 x + 3 (- \frac{x}{2}) + 3 \cdot - 2$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $3 (- \frac{x}{2})$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y = 5 + 2 x - 3 \frac{x}{2} + 3 \cdot - 2$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 3.1.1.2.2

Combina $- 3$ y $\frac{x}{2}$ .

$y = 5 + 2 x + \frac{- 3 x}{2} + 3 \cdot - 2$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$y = 5 + 2 x + \frac{- 3 x}{2} + 3 \cdot - 2$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 3.1.1.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$y = 5 + 2 x + \frac{- 3 x}{2} - 6$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 3.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 5 + 2 x - \frac{3 x}{2} - 6$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$y = 5 + 2 x - \frac{3 x}{2} - 6$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 3.1.2

Resta $6$ de $5$ .

$y = 2 x - \frac{3 x}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 3.1.3

Para escribir $2 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 3.1.4

Simplifica los términos.

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Paso 3.1.4.1

Combina $2 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{2 x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 3.1.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{2 x \cdot 2 - 3 x}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$y = \frac{2 x \cdot 2 - 3 x}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 3.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1.1

Factoriza $x$ de $2 x \cdot 2 - 3 x$ .

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Paso 3.1.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $2 x \cdot 2$ .

$y = \frac{x (2 \cdot 2) - 3 x}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 3.1.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 3 x$ .

$y = \frac{x (2 \cdot 2) + x \cdot - 3}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 3.1.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (2 \cdot 2) + x \cdot - 3$ .

$y = \frac{x (2 \cdot 2 - 3)}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$y = \frac{x (2 \cdot 2 - 3)}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 3.1.5.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{x (4 - 3)}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 3.1.5.1.3

Resta $3$ de $4$ .

$y = \frac{x \cdot 1}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$y = \frac{x \cdot 1}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$y = \frac{x}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$y = \frac{x}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$y = \frac{x}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$

$y = \frac{x}{2} - 1$

$z = - \frac{x}{2} - 2$

$4 x - 3 y + 5 z = - 5$