Álgebra Ejemplos

$y = \frac{x^{4} + 1}{2 x^{5}}$

Paso 1

Hay tres tipos de simetría:

1. Simetría del eje X

2. Simetría del eje y

3. Simetría de origen

Paso 2

Si $(x, y)$ existe en la gráfica, entonces la gráfica es simétrica con respecto a:

1. Eje X si $(x, - y)$ existe en la gráfica

2. Eje y si $(- x, y)$ existe en la gráfica

3. Origen si $(- x, - y)$ existe en la gráfica

Paso 3

Divide la fracción $\frac{x^{4} + 1}{2 x^{5}}$ en dos fracciones.

$y = \frac{x^{4}}{2 x^{5}} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x^{5}$ .

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Paso 4.1

Multiplica por $1$ .

$y = \frac{x^{4} \cdot 1}{2 x^{5}} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $x^{4}$ de $2 x^{5}$ .

$y = \frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (2 x)} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (2 x)} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Paso 5

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Paso 6

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al eje x.

No es simétrica con respecto al eje x

Paso 7

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = \frac{1}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 8.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- 1 (- 1)}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

Paso 8.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{2 (x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

Paso 8.2

Simplifica el denominador.

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Paso 8.2.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 {(- 1)}^{5} x^{5}}$

Paso 8.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 \cdot - 1 x^{5}}$

Paso 8.2.3

Combina exponentes.

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Paso 8.2.3.1

Factoriza el negativo.

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- (2 x^{5})}$

Paso 8.2.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- 2 x^{5}}$

Paso 8.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{2 x} - \frac{1}{2 x^{5}}$

Paso 9

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al eje y.

No es simétrica con respecto al eje y

Paso 10

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al origen mediante el ingreso de $- x$ para $x$ y $- y$ para $y$ .

$- y = \frac{1}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

Paso 11

Simplifica cada término.

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Paso 11.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 11.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$- y = \frac{- 1 (- 1)}{2 (- x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

Paso 11.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- y = - \frac{1}{2 (x)} + \frac{1}{2 {(- x)}^{5}}$

Paso 11.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 {(- 1)}^{5} x^{5}}$

Paso 11.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 \cdot - 1 x^{5}}$

Paso 11.2.3

Combina exponentes.

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Paso 11.2.3.1

Factoriza el negativo.

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- (2 x^{5})}$

Paso 11.2.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- y = - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{- 2 x^{5}}$

Paso 11.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- y = - \frac{1}{2 x} - \frac{1}{2 x^{5}}$

Paso 12

Multiplica ambos lados por $- 1$ .

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Paso 12.1

Multiplica cada término por $- 1$ .

$- - y = - - \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

Paso 12.2

Multiplica $- - y$ .

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Paso 12.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - - \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

Paso 12.2.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - - \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

Paso 12.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 12.3.1

Multiplica $- - \frac{1}{2 x}$ .

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Paso 12.3.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

Paso 12.3.1.2

Multiplica $\frac{1}{2 x}$ por $1$ .

$y = \frac{1}{2 x} - - \frac{1}{2 x^{5}}$

Paso 12.3.2

Multiplica $- - \frac{1}{2 x^{5}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 12.3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{1}{2 x} + 1 \frac{1}{2 x^{5}}$

Paso 12.3.2.2

Multiplica $\frac{1}{2 x^{5}}$ por $1$ .

$y = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 x^{5}}$

Paso 13

Como la ecuación es idéntica a la ecuación original, es simétrica con respecto al origen.

Simétrica con respecto al origen

Paso 14