Álgebra Ejemplos

$- 8 + (- 4) + (- 2) + (- 1) + (- \frac{1}{2})$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$- 8, - 4, - 2, - 1, - \frac{1}{2}$

Paso 2

Elimina los paréntesis.

$- 8, - 4, - 2, - 1, - \frac{1}{2}$

Paso 3

Elimina los paréntesis.

$- 8, - 4, - 2, - 1, - \frac{1}{2}$

Paso 4

Elimina los paréntesis.

$- 8, - 4, - 2, - 1, - \frac{1}{2}$

Paso 5

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por $\frac{1}{2}$ da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica: $r = \frac{1}{2}$

Paso 6

Esta es la forma de una progresión geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Paso 7

Sustituye los valores de $a_{1} = - 8$ y $r = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - 8 {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Paso 8

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = - 8 \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Paso 9

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$a_{n} = - 8 \frac{1}{2^{n - 1}}$

Paso 10

Combina $- 8$ y $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{- 8}{2^{n - 1}}$

Paso 11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a_{n} = - \frac{8}{2^{n - 1}}$

Paso 12

Esta es la fórmula para obtener la suma de los primeros términos $n$ de la progresión geométrica. Para evaluarla, obtén los valores de $r$ y $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Paso 13

Reemplaza las variables con los valores conocidos para obtener $S_{5}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{{(\frac{1}{2})}^{5} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

Paso 14

Simplifica el numerador.

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Paso 14.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1^{5}}{2^{5}} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

Paso 14.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1}{2^{5}} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

Paso 14.3

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1}{32} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

Paso 14.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{32}{32}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1}{32} - 1 \cdot \frac{32}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Paso 14.5

Combina $- 1$ y $\frac{32}{32}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1}{32} + \frac{- 1 \cdot 32}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Paso 14.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1 - 1 \cdot 32}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Paso 14.7

Simplifica el numerador.

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Paso 14.7.1

Multiplica $- 1$ por $32$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{1 - 32}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Paso 14.7.2

Resta $32$ de $1$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{- 31}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Paso 14.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1}{2} - 1}$

Paso 15

Simplifica el denominador.

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Paso 15.1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 15.2

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Paso 15.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Paso 15.4

Simplifica el numerador.

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Paso 15.4.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{1 - 2}{2}}$

Paso 15.4.2

Resta $2$ de $1$ .

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{\frac{- 1}{2}}$

Paso 15.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{- \frac{31}{32}}{- \frac{1}{2}}$

Paso 16

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{\frac{31}{32}}{\frac{1}{2}}$

Paso 17

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$S_{5} = - 8 \cdot (\frac{31}{32} \cdot 2)$

Paso 18

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 18.1

Factoriza $2$ de $32$ .

$S_{5} = - 8 \cdot (\frac{31}{2 (16)} \cdot 2)$

Paso 18.2

Cancela el factor común.

$S_{5} = - 8 \cdot (\frac{31}{2 \cdot 16} \cdot 2)$

Paso 18.3

Reescribe la expresión.

$S_{5} = - 8 \cdot \frac{31}{16}$

Paso 19

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 19.1

Factoriza $8$ de $- 8$ .

$S_{5} = 8 (- 1) \cdot \frac{31}{16}$

Paso 19.2

Factoriza $8$ de $16$ .

$S_{5} = 8 \cdot - 1 \cdot \frac{31}{8 \cdot 2}$

Paso 19.3

Cancela el factor común.

$S_{5} = 8 \cdot - 1 \cdot \frac{31}{8 \cdot 2}$

Paso 19.4

Reescribe la expresión.

$S_{5} = - 1 \cdot \frac{31}{2}$

Paso 20

Reescribe $- 1 (\frac{31}{2})$ como $- (\frac{31}{2})$ .

$S_{5} = - \frac{31}{2}$