Álgebra Ejemplos

$f (x) = - 15 x^{3} + 30 x^{2} + 17 x - 45$

Paso 1

Comprueba el coeficiente principal de la función. Este número es el coeficiente de la expresión con mayor grado.

Grado más grande: $3$

Coeficiente principal: $- 15$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $- 15$ .

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{- 15 x^{3}}{- 15} + \frac{30 x^{2}}{- 15} + \frac{17 x}{- 15} + \frac{- 45}{- 15}$

Paso 2.1.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{30 x^{2}}{- 15} + \frac{17 x}{- 15} + \frac{- 45}{- 15}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $30$ y $- 15$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $15$ de $30 x^{2}$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{15 (2 x^{2})}{- 15} + \frac{17 x}{- 15} + \frac{- 45}{- 15}$

Paso 2.2.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 x^{2}}{- 1}$ .

$f (x) = x^{3} - 1 \cdot (2 x^{2}) + \frac{17 x}{- 15} + \frac{- 45}{- 15}$

Paso 2.3

Reescribe $- 1 \cdot (2 x^{2})$ como $- (2 x^{2})$ .

$f (x) = x^{3} - (2 x^{2}) + \frac{17 x}{- 15} + \frac{- 45}{- 15}$

Paso 2.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + \frac{17 x}{- 15} + \frac{- 45}{- 15}$

Paso 2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - \frac{17 x}{15} + \frac{- 45}{- 15}$

Paso 2.6

Divide $- 45$ por $- 15$ .

$f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - \frac{17 x}{15} + 3$

Paso 3

Crea una lista de los coeficientes de la función excepto el coeficiente principal de $1$ .

$- 2, - \frac{17}{15}, 3$

Paso 4

Hay dos opciones de cota, $b_{1}$ y $b_{2}$ , la menor de las cuales es la respuesta. Para calcular la primera opción de cota, obtén el valor absoluto del coeficiente más grande de la lista de coeficientes. Luego, suma $1$ .

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Paso 4.1

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{1} = | - \frac{17}{15} |, | - 2 |, | 3 |$

Paso 4.2

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{1} = | 3 |$

Paso 4.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$b_{1} = 3 + 1$

Paso 4.4

Suma $3$ y $1$ .

$b_{1} = 4$

Paso 5

Para calcular la segunda opción de cota, suma los valores absolutos de los coeficientes de la lista de coeficientes. Si la suma es mayor que $1$ , usa ese número. De lo contrario, usa $1$ .

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 2$ y $0$ es $2$ .

$b_{2} = 2 + | - \frac{17}{15} | + | 3 |$

Paso 5.1.2

$- \frac{17}{15}$ es aproximadamente $- 1.1\overline{3}$ , que es negativo, así es que niega $- \frac{17}{15}$ y elimina el valor absoluto.

$b_{2} = 2 + \frac{17}{15} + | 3 |$

Paso 5.1.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$b_{2} = 2 + \frac{17}{15} + 3$

Paso 5.2

Obtén el denominador común

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Paso 5.2.1

Escribe $2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$b_{2} = \frac{2}{1} + \frac{17}{15} + 3$

Paso 5.2.2

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$b_{2} = \frac{2}{1} \cdot \frac{15}{15} + \frac{17}{15} + 3$

Paso 5.2.3

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$b_{2} = \frac{2 \cdot 15}{15} + \frac{17}{15} + 3$

Paso 5.2.4

Escribe $3$ como una fracción con el denominador $1$ .

$b_{2} = \frac{2 \cdot 15}{15} + \frac{17}{15} + \frac{3}{1}$

Paso 5.2.5

Multiplica $\frac{3}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$b_{2} = \frac{2 \cdot 15}{15} + \frac{17}{15} + \frac{3}{1} \cdot \frac{15}{15}$

Paso 5.2.6

Multiplica $\frac{3}{1}$ por $\frac{15}{15}$ .

$b_{2} = \frac{2 \cdot 15}{15} + \frac{17}{15} + \frac{3 \cdot 15}{15}$

Paso 5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b_{2} = \frac{2 \cdot 15 + 17 + 3 \cdot 15}{15}$

Paso 5.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.1

Multiplica $2$ por $15$ .

$b_{2} = \frac{30 + 17 + 3 \cdot 15}{15}$

Paso 5.4.2

Multiplica $3$ por $15$ .

$b_{2} = \frac{30 + 17 + 45}{15}$

Paso 5.5

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 5.5.1

Suma $30$ y $17$ .

$b_{2} = \frac{47 + 45}{15}$

Paso 5.5.2

Suma $47$ y $45$ .

$b_{2} = \frac{92}{15}$

Paso 5.6

Organiza los términos en orden ascendente.

$b_{2} = 1, \frac{92}{15}$

Paso 5.7

El valor máximo es el mayor valor en el conjunto de datos ordenado.

$b_{2} = \frac{92}{15}$

Paso 6

Resta la opción de cota inferior entre $b_{1} = 4$ y $b_{2} = \frac{92}{15}$ .

Cota inferior: $4$

Paso 7

Cada raíz real en $f (x) = - 15 x^{3} + 30 x^{2} + 17 x - 45$ se encuentra entre $- 4$ y $4$ .

$- 4$ y $4$