Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{4} (x + 8) > \frac{1}{2} (2 x + 10)$

Paso 1

Resuelve $x < 4$ .

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{3}{4} (x + 8)$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{3}{4} (x + 8) > \frac{1}{2} (2 x + 10)$

Paso 1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{3}{4} (x + 8) > \frac{1}{2} (2 x + 10)$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot 8 > \frac{1}{2} (2 x + 10)$

Paso 1.1.4

Combina $\frac{3}{4}$ y $x$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot 8 > \frac{1}{2} (2 x + 10)$

Paso 1.1.5

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.1.5.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot (4 (2)) > \frac{1}{2} (2 x + 10)$

Paso 1.1.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 2) > \frac{1}{2} (2 x + 10)$

Paso 1.1.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x}{4} + 3 \cdot 2 > \frac{1}{2} (2 x + 10)$

Paso 1.1.6

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{3 x}{4} + 6 > \frac{1}{2} (2 x + 10)$

Paso 1.2

Simplifica $\frac{1}{2} (2 x + 10)$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x}{4} + 6 > \frac{1}{2} (2 x) + \frac{1}{2} \cdot 10$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{3 x}{4} + 6 > \frac{1}{2} (2 (x)) + \frac{1}{2} \cdot 10$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{4} + 6 > \frac{1}{2} (2 x) + \frac{1}{2} \cdot 10$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x}{4} + 6 > x + \frac{1}{2} \cdot 10$

Paso 1.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{3 x}{4} + 6 > x + \frac{1}{2} \cdot (2 (5))$

Paso 1.2.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{4} + 6 > x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 5)$

Paso 1.2.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x}{4} + 6 > x + 5$

Paso 1.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 1.3.1

Resta $x$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{3 x}{4} + 6 - x > 5$

Paso 1.3.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{4} - x \cdot \frac{4}{4} + 6 > 5$

Paso 1.3.3

Combina $- x$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{- x \cdot 4}{4} + 6 > 5$

Paso 1.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x - x \cdot 4}{4} + 6 > 5$

Paso 1.3.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.5.1.1

Factoriza $x$ de $3 x - x \cdot 4$ .

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Paso 1.3.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$\frac{x \cdot 3 - x \cdot 4}{4} + 6 > 5$

Paso 1.3.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 4$ .

$\frac{x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 4)}{4} + 6 > 5$

Paso 1.3.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 3 + x (- 1 \cdot 4)$ .

$\frac{x (3 - 1 \cdot 4)}{4} + 6 > 5$

Paso 1.3.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{x (3 - 4)}{4} + 6 > 5$

Paso 1.3.5.1.3

Resta $4$ de $3$ .

$\frac{x \cdot - 1}{4} + 6 > 5$

Paso 1.3.5.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{4} + 6 > 5$

Paso 1.3.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{4} + 6 > 5$

Paso 1.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 1.4.1

Resta $6$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{x}{4} > 5 - 6$

Paso 1.4.2

Resta $6$ de $5$ .

$- \frac{x}{4} > - 1$

Paso 1.5

Divide cada término en $- \frac{x}{4} > - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.5.1

Divide cada término de $- \frac{x}{4} > - 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{x}{4}}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

Paso 1.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{x}{4}}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

Paso 1.5.2.2

Divide $\frac{x}{4}$ por $1$ .

$\frac{x}{4} < \frac{- 1}{- 1}$

Paso 1.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x}{4} < 1$

Paso 1.6

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{x}{4} \cdot 4 < 1 \cdot 4$

Paso 1.7

Simplifica.

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Paso 1.7.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.7.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.7.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{4} \cdot 4 < 1 \cdot 4$

Paso 1.7.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x < 1 \cdot 4$

Paso 1.7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.7.2.1

Multiplica $4$ por $1$ .

$x < 4$

Paso 2

Usa la desigualdad $x < 4$ para crear la notación de conjunto.

${x | x < 4}$

Paso 3