Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} < \frac{3 - 2 x}{5} < \frac{2}{3}$

Paso 1

Resuelve $\frac{1}{4} > x > - \frac{1}{6}$ .

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Paso 1.1

Multiplica cada término de la desigualdad por $5$ .

$\frac{1}{2} \cdot 5 < \frac{3 - 2 x}{5} \cdot 5 < \frac{2}{3} \cdot 5$

Paso 1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $5$ .

$\frac{5}{2} < \frac{3 - 2 x}{5} \cdot 5 < \frac{2}{3} \cdot 5$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{2} < \frac{3 - 2 x}{5} \cdot 5 < \frac{2}{3} \cdot 5$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{2} < 3 - 2 x < \frac{2}{3} \cdot 5$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{2}{3} \cdot 5$ .

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Paso 1.4.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $5$ .

$\frac{5}{2} < 3 - 2 x < \frac{2 \cdot 5}{3}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{5}{2} < 3 - 2 x < \frac{10}{3}$

Paso 1.5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ desde la sección central de la desigualdad.

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Paso 1.5.1

Resta $3$ de cada sección de la desigualdad porque no contiene la variable que intentamos resolver.

$\frac{5}{2} - 3 < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Paso 1.5.2

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Paso 1.5.3

Combina $- 3$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Paso 1.5.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 - 3 \cdot 2}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Paso 1.5.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.5.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{5 - 6}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Paso 1.5.5.2

Resta $6$ de $5$ .

$\frac{- 1}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Paso 1.5.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Paso 1.5.7

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 1.5.8

Combina $- 3$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Paso 1.5.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{10 - 3 \cdot 3}{3}$

Paso 1.5.10

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.10.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{10 - 9}{3}$

Paso 1.5.10.2

Resta $9$ de $10$ .

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{1}{3}$

Paso 1.6

Divide cada término en la desigualdad por $- 2$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{- 2} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Paso 1.7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 2} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Paso 1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Paso 1.9

Multiplica $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 1.9.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Paso 1.9.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Paso 1.9.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Paso 1.9.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{4} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Paso 1.10

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.10.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Paso 1.10.2

Divide $x$ por $1$ .

$\frac{1}{4} > x > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Paso 1.11

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{4} > x > \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Paso 1.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{4} > x > \frac{1}{3} \cdot (- \frac{1}{2})$

Paso 1.13

Multiplica $\frac{1}{3} (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 1.13.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} > x > - \frac{1}{3 \cdot 2}$

Paso 1.13.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1}{4} > x > - \frac{1}{6}$

Paso 1.14

Reescribe el intervalo para que el valor de la izquierda sea inferior al valor de la derecha. Esta es la manera correcta de escribir una solución del intervalo.

$- \frac{1}{6} < x < \frac{1}{4}$

Paso 2

Usa la desigualdad $- \frac{1}{6} < x < \frac{1}{4}$ para crear la notación de conjunto.

${x | - \frac{1}{6} < x < \frac{1}{4}}$

Paso 3