Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{8 x^{\frac{7}{8}}}$

Paso 1

Como $\frac{1}{8}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{8 x^{\frac{7}{8}}}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{8}}}]$ .

$\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{7}{8}}}]$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{7}{8}}}$ como ${(x^{\frac{7}{8}})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{7}{8}})}^{- 1}]$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{7}{8}})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{8} \cdot - 1}]$

Paso 2.2.2

Multiplica $\frac{7}{8} \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Combina $\frac{7}{8}$ y $- 1$ .

$\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{7 \cdot - 1}{8}}]$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 7}{8}}]$

Paso 2.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{7}{8}}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - \frac{7}{8}$ .

$\frac{1}{8} (- \frac{7}{8} x^{- \frac{7}{8} - 1})$

Paso 4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} (- \frac{7}{8} x^{- \frac{7}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}})$

Paso 5

Combina $- 1$ y $\frac{8}{8}$ .

$\frac{1}{8} (- \frac{7}{8} x^{- \frac{7}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}})$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{8} (- \frac{7}{8} x^{\frac{- 7 - 1 \cdot 8}{8}})$

Paso 7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{1}{8} (- \frac{7}{8} x^{\frac{- 7 - 8}{8}})$

Paso 7.2

Resta $8$ de $- 7$ .

$\frac{1}{8} (- \frac{7}{8} x^{\frac{- 15}{8}})$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{8} (- \frac{7}{8} x^{- \frac{15}{8}})$

Paso 9

Combina $x^{- \frac{15}{8}}$ y $\frac{7}{8}$ .

$\frac{1}{8} (- \frac{x^{- \frac{15}{8}} \cdot 7}{8})$

Paso 10

Multiplica $\frac{1}{8}$ por $\frac{x^{- \frac{15}{8}} \cdot 7}{8}$ .

$- \frac{x^{- \frac{15}{8}} \cdot 7}{8 \cdot 8}$

Paso 11

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Multiplica $8$ por $8$ .

$- \frac{x^{- \frac{15}{8}} \cdot 7}{64}$

Paso 11.2

Mueve $7$ a la izquierda de $x^{- \frac{15}{8}}$ .

$- \frac{7 \cdot x^{- \frac{15}{8}}}{64}$

Paso 11.3

Mueve $x^{- \frac{15}{8}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{7}{64 x^{\frac{15}{8}}}$