Álgebra Ejemplos

$r^{3} \ln (x) - 2 \sqrt[3]{x}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $r^{3} \ln (x) - 2 \sqrt[3]{x}$ con respecto a $r$ es $\frac{d}{d r} [r^{3} \ln (x)] + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$ .

$\frac{d}{d r} [r^{3} \ln (x)] + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d r} [r^{3} \ln (x)]$ .

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Paso 2.1

Como $\ln (x)$ es constante con respecto a $r$ , la derivada de $r^{3} \ln (x)$ con respecto a $r$ es $\ln (x) \frac{d}{d r} [r^{3}]$ .

$\ln (x) \frac{d}{d r} [r^{3}] + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ es $n r^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\ln (x) (3 r^{2}) + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

Paso 2.3

Mueve $3$ a la izquierda de $\ln (x)$ .

$3 \ln (x) r^{2} + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

Paso 3

Como $- 2 \sqrt[3]{x}$ es constante con respecto a $r$ , la derivada de $- 2 \sqrt[3]{x}$ con respecto a $r$ es $0$ .

$3 \ln (x) r^{2} + 0$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Suma $3 \ln (x) r^{2}$ y $0$ .

$3 \ln (x) r^{2}$

Paso 4.2

Reordena los factores de $3 \ln (x) r^{2}$ .

$3 r^{2} \ln (x)$