Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{7}{8} x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{8}{7} x$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{7}{8} x$ como una ecuación.

$y = \frac{7}{8} x$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{7}{8} y$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{7}{8} y = x$ .

$\frac{7}{8} y = x$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{8}{7}$ .

$\frac{8}{7} (\frac{7}{8} y) = \frac{8}{7} x$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Simplifica $\frac{8}{7} (\frac{7}{8} y)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.1

Combina $\frac{7}{8}$ y $y$ .

$\frac{8}{7} \cdot \frac{7 y}{8} = \frac{8}{7} x$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{8}{7} \cdot \frac{7 y}{8} = \frac{8}{7} x$

Paso 3.3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{8}{7} x$

Paso 3.3.1.1.3

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.3.1

Factoriza $7$ de $7 y$ .

$\frac{1}{7} (7 (y)) = \frac{8}{7} x$

Paso 3.3.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{8}{7} x$

Paso 3.3.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{8}{7} x$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Combina $\frac{8}{7}$ y $x$ .

$y = \frac{8 x}{7}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x}{7}$

Paso 5

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 6

Evalúa $f^{- 1} (\frac{7}{8} x)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{8 (\frac{7}{8} x)}{7}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Combina $8$ y $\frac{7}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{8 \cdot 7}{8} x}{7}$

Paso 7.2

Combina $\frac{8 \cdot 7}{8}$ y $x$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{8 \cdot (7 x)}{8}}{7}$

Paso 8

Multiplica $8$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{56 x}{8}}{7}$

Paso 9

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Reduce la expresión $\frac{56 x}{8}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Factoriza $8$ de $56 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{8 (7 x)}{8}}{7}$

Paso 9.1.2

Factoriza $8$ de $8$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{8 (7 x)}{8 (1)}}{7}$

Paso 9.1.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{8 (7 x)}{8 \cdot 1}}{7}$

Paso 9.1.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{7 x}{1}}{7}$

Paso 9.2

Divide $7 x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{7 x}{7}$

Paso 10

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{7 x}{7}$

Paso 10.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = x$