Álgebra Ejemplos

$g (x) = \frac{x}{4 - x}$ , $h (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 4$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (h (x))$

Paso 2

Evalúa $g (x^{3} - 2 x^{2} + 4)$ mediante la sustitución del valor de $h$ en $g$ .

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{4 - (x^{3} - 2 x^{2} + 4)}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{4 - x^{3} - (- 2 x^{2}) - 1 \cdot 4}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{4 - x^{3} + 2 x^{2} - 1 \cdot 4}$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{4 - x^{3} + 2 x^{2} - 4}$

Paso 3.3

Resta $4$ de $4$ .

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{- x^{3} + 2 x^{2} + 0}$

Paso 3.4

Suma $- x^{3} + 2 x^{2}$ y $0$ .

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{- x^{3} + 2 x^{2}}$

Paso 3.5

Factoriza $x^{2}$ de $- x^{3} + 2 x^{2}$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $x^{2}$ de $- x^{3}$ .

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- x) + 2 x^{2}}$

Paso 3.5.2

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 2}$

Paso 3.5.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 2$ .

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- x + 2)}$

Paso 4

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 4.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- (x) + 2)}$

Paso 4.2

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- (x) - 1 \cdot - 2)}$

Paso 4.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- (x - 2))}$

Paso 4.4

Reescribe los negativos.

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Paso 4.4.1

Reescribe $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (- 1 (x - 2))}$

Paso 4.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$g (x^{3} - 2 x^{2} + 4) = - \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 4}{x^{2} (x - 2)}$