Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{10 x + 5}{3 - 7 x}$ , $g (x) = \frac{3 x - 5}{7 x + 10}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) + 10}$

Paso 3

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 3.1

Factoriza $5$ de $10 x + 5$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $5$ de $10 x$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 (2 x) + 5}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) + 10}$

Paso 3.1.2

Factoriza $5$ de $5$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 (2 x) + 5 (1)}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) + 10}$

Paso 3.1.3

Factoriza $5$ de $5 (2 x) + 5 (1)$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) + 10}$

Paso 3.2

Factoriza $5$ de $10 x + 5$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $5$ de $10 x$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{5 (2 x) + 5}{3 - 7 x}) + 10}$

Paso 3.2.2

Factoriza $5$ de $5$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{5 (2 x) + 5 (1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Paso 3.2.3

Factoriza $5$ de $5 (2 x) + 5 (1)$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) - 5}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $3 \frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}$ .

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Paso 4.1.1

Combina $3$ y $\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{3 (5 (2 x + 1))}{3 - 7 x} - 5}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Paso 4.1.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 (2 x + 1)}{3 - 7 x} - 5}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Paso 4.2

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 (2 x + 1)}{3 - 7 x} - 5 \cdot \frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Paso 4.3

Combina $- 5$ y $\frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 (2 x + 1)}{3 - 7 x} + \frac{- 5 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 (2 x + 1) - 5 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Paso 4.5

Reordena los términos.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 (2 x + 1) - 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Paso 4.6

Reescribe $\frac{15 (2 x + 1) - 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}$ en forma factorizada.

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Paso 4.6.1

Factoriza $5$ de $15 (2 x + 1) - 5 (3 - 7 x)$ .

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Paso 4.6.1.1

Factoriza $5$ de $15 (2 x + 1)$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (3 (2 x + 1)) - 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Paso 4.6.1.2

Factoriza $5$ de $- 5 (3 - 7 x)$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (3 (2 x + 1)) + 5 (- (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Paso 4.6.1.3

Factoriza $5$ de $5 (3 (2 x + 1)) + 5 (- (3 - 7 x))$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (3 (2 x + 1) - (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Paso 4.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (3 (2 x) + 3 \cdot 1 - (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Paso 4.6.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (6 x + 3 \cdot 1 - (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Paso 4.6.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (6 x + 3 - (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Paso 4.6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (6 x + 3 - 1 \cdot 3 - (- 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Paso 4.6.6

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (6 x + 3 - 3 - (- 7 x))}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Paso 4.6.7

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (6 x + 3 - 3 + 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Paso 4.6.8

Suma $6 x$ y $7 x$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (13 x + 3 - 3)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Paso 4.6.9

Resta $3$ de $3$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 (13 x + 0)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Paso 4.6.10

Suma $13 x$ y $0$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{5 \cdot (13 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Paso 4.6.11

Multiplica $5$ por $13$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}) + 10}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $7 \frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}$ .

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Paso 5.1.1

Combina $7$ y $\frac{5 (2 x + 1)}{3 - 7 x}$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{7 (5 (2 x + 1))}{3 - 7 x} + 10}$

Paso 5.1.2

Multiplica $5$ por $7$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 (2 x + 1)}{3 - 7 x} + 10}$

Paso 5.2

Para escribir $10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 (2 x + 1)}{3 - 7 x} + \frac{10 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}$

Paso 5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 (2 x + 1) + 10 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}$

Paso 5.4

Reordena los términos.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 (2 x + 1) + 10 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}$

Paso 5.5

Reescribe $\frac{35 (2 x + 1) + 10 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}$ en forma factorizada.

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Paso 5.5.1

Factoriza $5$ de $35 (2 x + 1) + 10 (3 - 7 x)$ .

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Paso 5.5.1.1

Factoriza $5$ de $35 (2 x + 1)$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (7 (2 x + 1)) + 10 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}$

Paso 5.5.1.2

Factoriza $5$ de $10 (3 - 7 x)$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (7 (2 x + 1)) + 5 (2 (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}$

Paso 5.5.1.3

Factoriza $5$ de $5 (7 (2 x + 1)) + 5 (2 (3 - 7 x))$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (7 (2 x + 1) + 2 (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}$

Paso 5.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (7 (2 x) + 7 \cdot 1 + 2 (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}$

Paso 5.5.3

Multiplica $2$ por $7$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (14 x + 7 \cdot 1 + 2 (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}$

Paso 5.5.4

Multiplica $7$ por $1$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (14 x + 7 + 2 (3 - 7 x))}{- 7 x + 3}}$

Paso 5.5.5

Aplica la propiedad distributiva.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (14 x + 7 + 2 \cdot 3 + 2 (- 7 x))}{- 7 x + 3}}$

Paso 5.5.6

Multiplica $2$ por $3$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (14 x + 7 + 6 + 2 (- 7 x))}{- 7 x + 3}}$

Paso 5.5.7

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (14 x + 7 + 6 - 14 x)}{- 7 x + 3}}$

Paso 5.5.8

Resta $14 x$ de $14 x$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (0 + 7 + 6)}{- 7 x + 3}}$

Paso 5.5.9

Suma $0$ y $7$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 (7 + 6)}{- 7 x + 3}}$

Paso 5.5.10

Suma $7$ y $6$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{5 \cdot 13}{- 7 x + 3}}$

Paso 5.6

Multiplica $5$ por $13$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{65 x}{- 7 x + 3}}{\frac{65}{- 7 x + 3}}$

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{65 x}{- 7 x + 3} \cdot \frac{- 7 x + 3}{65}$

Paso 7

Cancela el factor común de $65$ .

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Paso 7.1

Factoriza $65$ de $65 x$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{65 (x)}{- 7 x + 3} \cdot \frac{- 7 x + 3}{65}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{65 x}{- 7 x + 3} \cdot \frac{- 7 x + 3}{65}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{x}{- 7 x + 3} \cdot (- 7 x + 3)$

Paso 8

Multiplica $\frac{x}{- 7 x + 3}$ por $- 7 x + 3$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{x (- 7 x + 3)}{- 7 x + 3}$

Paso 9

Cancela el factor común de $- 7 x + 3$ .

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Paso 9.1

Cancela el factor común.

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = \frac{x (- 7 x + 3)}{- 7 x + 3}$

Paso 9.2

Divide $x$ por $1$ .

$g (\frac{10 x + 5}{3 - 7 x}) = x$