Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1 - x}{x}$ , $g (x) = \frac{1}{1 + x^{2}}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (\frac{1}{1 + x^{2}})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = \frac{1 - (\frac{1}{1 + x^{2}})}{\frac{1}{1 + x^{2}}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = (1 - \frac{1}{1 + x^{2}}) (1 + x^{2})$

Paso 4

Combina en una fracción.

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Paso 4.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = (\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}} - \frac{1}{1 + x^{2}}) (1 + x^{2})$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = \frac{1 + x^{2} - 1}{1 + x^{2}} \cdot (1 + x^{2})$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Resta $1$ de $1$ .

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = \frac{x^{2} + 0}{1 + x^{2}} \cdot (1 + x^{2})$

Paso 5.2

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = \frac{x^{2}}{1 + x^{2}} \cdot (1 + x^{2})$

Paso 6

Cancela el factor común de $1 + x^{2}$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = \frac{x^{2}}{1 + x^{2}} \cdot (1 + x^{2})$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = x^{2}$