Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x}{x + 1}$ $g (x) = \frac{x}{1 - x}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (\frac{x}{1 - x})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x}{1 - x}) + 1}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{x}{1 - x} + 1}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{x}{1 - x} + \frac{1 - x}{1 - x}}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{x + 1 - x}{1 - x}}$

Paso 4.3

Reordena los términos.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{x - x + 1}{- x + 1}}$

Paso 4.4

Reescribe $\frac{x - x + 1}{- x + 1}$ en forma factorizada.

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Paso 4.4.1

Resta $x$ de $x$ .

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{0 + 1}{- x + 1}}$

Paso 4.4.2

Suma $0$ y $1$ .

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{- x + 1}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot (1 (- x + 1))$

Paso 6

Multiplica $- x + 1$ por $1$ .

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot (- x + 1)$

Paso 7

Multiplica $\frac{x}{1 - x}$ por $- x + 1$ .

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x (- x + 1)}{1 - x}$

Paso 8

Cancela el factor común de $- x + 1$ y $1 - x$ .

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Paso 8.1

Reordena los términos.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x (- x + 1)}{- x + 1}$

Paso 8.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x (- x + 1)}{- x + 1}$

Paso 8.3

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{x}{1 - x}) = x$