Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{8}{x + 8}$ , $g (x) = \frac{6}{5 x}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (\frac{6}{5 x})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{8}{(\frac{6}{5 x}) + 8}$

Paso 3

Cancela el factor común de $8$ y $(\frac{6}{5 x}) + 8$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{2 (4)}{(\frac{6}{5 x}) + 8}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $\frac{6}{5 x}$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{2 \cdot 4}{2 (\frac{3}{5 x}) + 8}$

Paso 3.2.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{2 (4)}{2 (\frac{3}{5 x}) + 2 \cdot 4}$

Paso 3.2.3

Factoriza $2$ de $2 \frac{3}{5 x} + 2 \cdot 4$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{2 (4)}{2 (\frac{3}{5 x} + 4)}$

Paso 3.2.4

Cancela el factor común.

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{2 \cdot 4}{2 (\frac{3}{5 x} + 4)}$

Paso 3.2.5

Reescribe la expresión.

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{4}{\frac{3}{5 x} + 4}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 x}{5 x}$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{4}{\frac{3}{5 x} + 4 \cdot \frac{5 x}{5 x}}$

Paso 4.2

Combina $4$ y $\frac{5 x}{5 x}$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{4}{\frac{3}{5 x} + \frac{4 (5 x)}{5 x}}$

Paso 4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{4}{\frac{3 + 4 (5 x)}{5 x}}$

Paso 4.4

Multiplica $4$ por $5$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{4}{\frac{3 + 20 x}{5 x}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{6}{5 x}) = 4 (\frac{5 x}{3 + 20 x})$

Paso 6

Multiplica $4 \frac{5 x}{3 + 20 x}$ .

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Paso 6.1

Combina $4$ y $\frac{5 x}{3 + 20 x}$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{4 (5 x)}{3 + 20 x}$

Paso 6.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{20 x}{3 + 20 x}$