Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x}{x - 3}$ , $g (x) = - \frac{5}{x}$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (- \frac{5}{x})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- \frac{5}{x}}{(- \frac{5}{x}) - 3}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- \frac{5}{x} - 3}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Factoriza $- 1$ de $- \frac{5}{x} - 3$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $- 1$ de $- \frac{5}{x}$ .

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- (\frac{5}{x}) - 3}$

Paso 4.1.2

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- (\frac{5}{x}) - 1 \cdot 3}$

Paso 4.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (\frac{5}{x}) - 1 (3)$ .

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- (\frac{5}{x} + 3)}$

Paso 4.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- (\frac{5}{x} + \frac{3 x}{x})}$

Paso 4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- \frac{5 + 3 x}{x}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 5.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5 + 3 x}{x}}$

Paso 5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot (- \frac{1}{\frac{5 + 3 x}{x}})$

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot (- (1 (\frac{x}{5 + 3 x})))$

Paso 7

Multiplica $\frac{x}{5 + 3 x}$ por $1$ .

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot (- \frac{x}{5 + 3 x})$

Paso 8

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{x}$ al numerador.

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- 5}{x} \cdot (- \frac{x}{5 + 3 x})$

Paso 8.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{5 + 3 x}$ al numerador.

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- 5}{x} \cdot \frac{- x}{5 + 3 x}$

Paso 8.3

Factoriza $x$ de $- x$ .

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- 5}{x} \cdot \frac{x \cdot - 1}{5 + 3 x}$

Paso 8.4

Cancela el factor común.

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- 5}{x} \cdot \frac{x \cdot - 1}{5 + 3 x}$

Paso 8.5

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{5}{x}) = - 5 \frac{- 1}{5 + 3 x}$

Paso 9

Combina $- 5$ y $\frac{- 1}{5 + 3 x}$ .

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- 5 \cdot - 1}{5 + 3 x}$

Paso 10

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{5}{5 + 3 x}$