Álgebra Ejemplos

$x \geq - 3 {(y - 2)}^{2} - 5$

Paso 1

Resuelve $y$

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Paso 1.1

Reescribe para que $y$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$- 3 {(y - 2)}^{2} - 5 \leq x$

Paso 1.2

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 3 {(y - 2)}^{2} \leq x + 5$

Paso 2

Obtén la pendiente y la intersección con y para la línea de límite.

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Divide cada término en $- 3 {(y - 2)}^{2} \leq x + 5$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Divide cada término de $- 3 {(y - 2)}^{2} \leq x + 5$ por $- 3$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 3 {(y - 2)}^{2}}{- 3} \geq \frac{x}{- 3} + \frac{5}{- 3}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 2.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 {(y - 2)}^{2}}{- 3} \geq \frac{x}{- 3} + \frac{5}{- 3}$

Paso 2.1.2.2.1.2

Divide ${(y - 2)}^{2}$ por $1$ .

${(y - 2)}^{2} \geq \frac{x}{- 3} + \frac{5}{- 3}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(y - 2)}^{2} \geq - \frac{x}{3} + \frac{5}{- 3}$

Paso 2.1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(y - 2)}^{2} \geq - \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$

Paso 2.1.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(y - 2)}^{2}} \geq \sqrt{- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}}$

Paso 2.1.4

Simplifica la ecuación.

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Paso 2.1.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.4.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| y - 2 | \geq \sqrt{- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}}$

Paso 2.1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.4.2.1

Simplifica $\sqrt{- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}}$ .

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Paso 2.1.4.2.1.1

Factoriza $- 1$ de $- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$ .

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Paso 2.1.4.2.1.1.1

Factoriza $- 1$ de $- \frac{x}{3}$ .

$| y - 2 | \geq \sqrt{- (\frac{x}{3}) - \frac{5}{3}}$

Paso 2.1.4.2.1.1.2

Factoriza $- 1$ de $- \frac{5}{3}$ .

$| y - 2 | \geq \sqrt{- (\frac{x}{3}) - (\frac{5}{3})}$

Paso 2.1.4.2.1.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (\frac{x}{3}) - (\frac{5}{3})$ .

$| y - 2 | \geq \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}$

Paso 2.1.4.2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$| y - 2 | \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$

Paso 2.1.5

Escribe $| y - 2 | \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ como una función definida por partes.

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Paso 2.1.5.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$y - 2 \geq 0$

Paso 2.1.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$y \geq 2$

Paso 2.1.5.3

En la parte donde $y - 2$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$y - 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$

Paso 2.1.5.4

Obtén el dominio de $y - 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ y obtén la intersección con $y \geq 2$ .

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Paso 2.1.5.4.1

Obtén el dominio de $y - 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ .

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Paso 2.1.5.4.1.1

Establece el radicando en $\sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$- \frac{x + 5}{3} \geq 0$

Paso 2.1.5.4.1.2

Resuelve $y$

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Paso 2.1.5.4.1.2.1

Divide cada término en $- \frac{x + 5}{3} \geq 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1.5.4.1.2.1.1

Divide cada término de $- \frac{x + 5}{3} \geq 0$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{x + 5}{3}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 2.1.5.4.1.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.5.4.1.2.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{x + 5}{3}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 2.1.5.4.1.2.1.2.2

Divide $\frac{x + 5}{3}$ por $1$ .

$\frac{x + 5}{3} \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 2.1.5.4.1.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.5.4.1.2.1.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$\frac{x + 5}{3} \leq 0$

Paso 2.1.5.4.1.2.2

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{x + 5}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Paso 2.1.5.4.1.2.3

Simplifica.

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Paso 2.1.5.4.1.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.5.4.1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.5.4.1.2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 5}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Paso 2.1.5.4.1.2.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x + 5 \leq 0 \cdot 3$

Paso 2.1.5.4.1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.5.4.1.2.3.2.1

Multiplica $0$ por $3$ .

$x + 5 \leq 0$

Paso 2.1.5.4.1.2.4

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \leq - 5$

Paso 2.1.5.4.1.3

El dominio son todos los valores de $y$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, - 5]$

Paso 2.1.5.4.2

Obtén la intersección de $y \geq 2$ y $(- \infty, - 5]$ .

$No hay solución$

Paso 2.1.5.5

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$y - 2 < 0$

Paso 2.1.5.6

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$y < 2$

Paso 2.1.5.7

En la parte donde $y - 2$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$

Paso 2.1.5.8

Obtén el dominio de $- (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ y obtén la intersección con $y < 2$ .

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Paso 2.1.5.8.1

Obtén el dominio de $- (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ .

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Paso 2.1.5.8.1.1

Establece el radicando en $\sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$- \frac{x + 5}{3} \geq 0$

Paso 2.1.5.8.1.2

Resuelve $y$

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Paso 2.1.5.8.1.2.1

Divide cada término en $- \frac{x + 5}{3} \geq 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1.5.8.1.2.1.1

Divide cada término de $- \frac{x + 5}{3} \geq 0$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{x + 5}{3}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 2.1.5.8.1.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.5.8.1.2.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{x + 5}{3}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 2.1.5.8.1.2.1.2.2

Divide $\frac{x + 5}{3}$ por $1$ .

$\frac{x + 5}{3} \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 2.1.5.8.1.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.5.8.1.2.1.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$\frac{x + 5}{3} \leq 0$

Paso 2.1.5.8.1.2.2

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{x + 5}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Paso 2.1.5.8.1.2.3

Simplifica.

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Paso 2.1.5.8.1.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.5.8.1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.5.8.1.2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 5}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Paso 2.1.5.8.1.2.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x + 5 \leq 0 \cdot 3$

Paso 2.1.5.8.1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.5.8.1.2.3.2.1

Multiplica $0$ por $3$ .

$x + 5 \leq 0$

Paso 2.1.5.8.1.2.4

Resta $5$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \leq - 5$

Paso 2.1.5.8.1.3

El dominio son todos los valores de $y$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, - 5]$

Paso 2.1.5.8.2

Obtén la intersección de $y < 2$ y $(- \infty, - 5]$ .

$y \leq - 5$

Paso 2.1.5.9

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} - (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} & y \leq - 5 \end{cases}$

Paso 2.1.5.10

Simplifica $- (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ .

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Paso 2.1.5.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} - y - - 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} & y \leq - 5 \end{cases}$

Paso 2.1.5.10.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

${\begin{cases} - y + 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} & y \leq - 5 \end{cases}$

Paso 2.1.6

Resuelve $- y + 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ cuando $y \leq - 5$ .

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Paso 2.1.6.1

Resuelve $- y + 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ en $y$ .

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Paso 2.1.6.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.6.1.1.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$- y \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} - 2$

Paso 2.1.6.1.1.2

Divide la fracción $\frac{x + 5}{3}$ en dos fracciones.

$- y \geq \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} - 2$

Paso 2.1.6.1.2

Divide cada término en $- y \geq \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1.6.1.2.1

Divide cada término de $- y \geq \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} - 2$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{\sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.1.6.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.6.1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} \leq \frac{\sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.1.6.1.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \leq \frac{\sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.1.6.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.6.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.6.1.2.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}}{- 1}$ .

$y \leq - 1 \cdot \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.1.6.1.2.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}$ como $- \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}$ .

$y \leq - \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.1.6.1.2.3.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y \leq - \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.1.6.1.2.3.1.4

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$y \leq - \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} + 2$

Paso 2.1.6.2

Obtén la intersección de $y \leq - \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} + 2$ y $y \leq - 5$ .

$y \leq N o (Min i m u m)$

Paso 2.1.7

Obtén la unión de las soluciones.

$y \leq N o (Min i m u m)$

Paso 2.2

La ecuación no es lineal, por lo que no existe pendiente constante.

No es lineal

Paso 3

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $x + 5$ .

$- 3 {(y - 2)}^{2} \leq x + 5$

Paso 4