Álgebra Ejemplos

$y - 1 = - \frac{1}{4} {(x - 5)}^{2}$

Paso 1

Aísla $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Simplifica $- \frac{1}{4} {(x - 5)}^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{4} {(x - 5)}^{2}$

Paso 1.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 1 = - \frac{1}{4} {(x - 5)}^{2}$

Paso 1.1.3

Combina ${(x - 5)}^{2}$ y $\frac{1}{4}$ .

$y - 1 = - \frac{{(x - 5)}^{2}}{4}$

Paso 1.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{{(x - 5)}^{2}}{4} + 1$

Paso 1.3

Reordena los términos.

$y = - \frac{1}{4} \cdot {(x - 5)}^{2} + 1$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = 5$

$k = 1$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(5, 1)$

Paso 4

Obtén $p$ , la distancia desde el vértice hasta el foco.

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Paso 4.1

Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Paso 4.2

Sustituye el valor de $a$ en la fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 4.3.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{4})}$

Paso 4.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{4})}$

Paso 4.3.2

Combina $4$ y $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{4}}$

Paso 4.3.3

Divide $4$ por $4$ .

$- \frac{1}{1}$

Paso 4.3.4

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 4.3.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{1}$

Paso 4.3.4.2

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot 1$

Paso 4.3.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Paso 5

Obtén el foco.

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Paso 5.1

El foco de una parábola puede obtenerse al sumar $p$ a la coordenada y $k$ si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.

$(h, k + p)$

Paso 5.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $p$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(5, 0)$

Paso 6