Álgebra Ejemplos

$y = - \frac{1}{8} {(x - 2)}^{2} + 7$

Paso 1

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$h = 2$

$k = 7$

Paso 2

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(2, 7)$

Paso 3

Obtén $p$ , la distancia desde el vértice hasta el foco.

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Paso 3.1

Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Paso 3.2

Sustituye el valor de $a$ en la fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Paso 3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

Paso 3.3.2

Combina $4$ y $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{8}}$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

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Paso 3.3.3.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Paso 3.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Paso 3.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Paso 3.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Paso 3.3.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- (1 \cdot 2)$

Paso 3.3.5

Multiplica $- (1 \cdot 2)$ .

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Paso 3.3.5.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$- 1 \cdot 2$

Paso 3.3.5.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2$

Paso 4

Obtén el foco.

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Paso 4.1

El foco de una parábola puede obtenerse al sumar $p$ a la coordenada y $k$ si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.

$(h, k + p)$

Paso 4.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $p$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(2, 5)$

Paso 5