Álgebra Ejemplos

$\log (\sqrt[3]{\frac{{(x + 5)}^{4}}{x^{2}}})$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{{(x + 5)}^{4}}{x^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{{(x + 5)}^{4}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{{(x + 5)}^{4}}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza ${(x + 5)}^{3}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{{(x + 5)}^{3} (x + 5)}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\log (\frac{(x + 5) \sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (\frac{x \sqrt[3]{x + 5} + 5 \sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

Paso 2.4

Factoriza $\sqrt[3]{x + 5}$ de $x \sqrt[3]{x + 5} + 5 \sqrt[3]{x + 5}$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $\sqrt[3]{x + 5}$ de $x \sqrt[3]{x + 5}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} x + 5 \sqrt[3]{x + 5}}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

Paso 2.4.2

Factoriza $\sqrt[3]{x + 5}$ de $5 \sqrt[3]{x + 5}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} x + \sqrt[3]{x + 5} \cdot 5}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

Paso 2.4.3

Factoriza $\sqrt[3]{x + 5}$ de $\sqrt[3]{x + 5} x + \sqrt[3]{x + 5} \cdot 5$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5)}{\sqrt[3]{x^{2}}})$

Paso 3

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5)}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5)}{\sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}})$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5)}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}})$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt[3]{x^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}})$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}})$

Paso 4.4

Suma $1$ y $2$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}})$

Paso 4.5

Reescribe ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ como $x^{2}$ .

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Paso 4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{3}})$

Paso 4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{3} \cdot 3}})$

Paso 4.5.3

Combina $\frac{2}{3}$ y $3$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})$

Paso 4.5.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{6}{3}}})$

Paso 4.5.5

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 4.5.5.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})$

Paso 4.5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.5.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})$

Paso 4.5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})$

Paso 4.5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{1}}})$

Paso 4.5.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2}})$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{2}})$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{2}})$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) \sqrt[3]{x^{4}}}{x^{2}})$

Paso 5.3

Factoriza $x^{3}$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) \sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{2}})$

Paso 5.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\log (\frac{\sqrt[3]{x + 5} (x + 5) x \sqrt[3]{x}}{x^{2}})$

Paso 5.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$\log (\frac{(x + 5) x \sqrt[3]{(x + 5) x}}{x^{2}})$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $x$ de $(x + 5) x \sqrt[3]{(x + 5) x}$ .

$\log (\frac{x ((x + 5) \sqrt[3]{(x + 5) x})}{x^{2}})$

Paso 6.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.1.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\log (\frac{x ((x + 5) \sqrt[3]{(x + 5) x})}{x \cdot x})$

Paso 6.1.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{x ((x + 5) \sqrt[3]{(x + 5) x})}{x \cdot x})$

Paso 6.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{(x + 5) \sqrt[3]{(x + 5) x}}{x})$

Paso 6.2

Reordena los factores en $\log (\frac{(x + 5) \sqrt[3]{(x + 5) x}}{x})$ .

$\log (\frac{\sqrt[3]{x (x + 5)} (x + 5)}{x})$