Álgebra Ejemplos

${(\frac{x}{5} - \frac{y}{3})}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

${(\frac{x}{5})}^{3} + 3 {(\frac{x}{5})}^{2} (- \frac{y}{3}) + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{5}$ .

$\frac{x^{3}}{5^{3}} + 3 {(\frac{x}{5})}^{2} (- \frac{y}{3}) + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Paso 2.2

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{x^{3}}{125} + 3 {(\frac{x}{5})}^{2} (- \frac{y}{3}) + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{3}$ al numerador.

$\frac{x^{3}}{125} + 3 {(\frac{x}{5})}^{2} \frac{- y}{3} + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Paso 2.3.2

Factoriza $3$ de $3 {(\frac{x}{5})}^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{125} + 3 ({(\frac{x}{5})}^{2}) \frac{- y}{3} + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Paso 2.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3}}{125} + 3 {(\frac{x}{5})}^{2} \frac{- y}{3} + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Paso 2.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3}}{125} + {(\frac{x}{5})}^{2} (- y) + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Paso 2.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x^{3}}{125} - {(\frac{x}{5})}^{2} y + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Paso 2.5

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{5}$ .

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{x^{2}}{5^{2}} y + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Paso 2.6

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{x^{2}}{25} y + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Paso 2.7

Combina $y$ y $\frac{x^{2}}{25}$ .

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Paso 2.8

Combina $3$ y $\frac{x}{5}$ .

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Paso 2.9

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.9.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{y}{3}$ .

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 x}{5} ({(- 1)}^{2} {(\frac{y}{3})}^{2}) + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Paso 2.9.2

Aplica la regla del producto a $\frac{y}{3}$ .

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 x}{5} ({(- 1)}^{2} \frac{y^{2}}{3^{2}}) + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Paso 2.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{3 x}{5} \frac{y^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Paso 2.11

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + 1 \frac{3 x}{5} \frac{y^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Paso 2.12

Multiplica $\frac{3 x}{5}$ por $1$ .

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 x}{5} \cdot \frac{y^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Paso 2.13

Combinar.

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 x y^{2}}{5 \cdot 3^{2}} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Paso 2.14

Cancela el factor común de $3$ y $3^{2}$ .

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Paso 2.14.1

Factoriza $3$ de $3 x y^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 (x y^{2})}{5 \cdot 3^{2}} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Paso 2.14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.14.2.1

Factoriza $3$ de $5 \cdot 3^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 (x y^{2})}{3 (5 \cdot 3)} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Paso 2.14.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 (x y^{2})}{3 (5 \cdot 3)} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Paso 2.14.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{x y^{2}}{5 \cdot 3} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Paso 2.15

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{x y^{2}}{15} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Paso 2.16

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.16.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{y}{3}$ .

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{x y^{2}}{15} + {(- 1)}^{3} {(\frac{y}{3})}^{3}$

Paso 2.16.2

Aplica la regla del producto a $\frac{y}{3}$ .

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{x y^{2}}{15} + {(- 1)}^{3} \frac{y^{3}}{3^{3}}$

Paso 2.17

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{x y^{2}}{15} - \frac{y^{3}}{3^{3}}$

Paso 2.18

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{x y^{2}}{15} - \frac{y^{3}}{27}$