Álgebra Ejemplos

$f (x) = - \frac{2}{9} {(x + 3)}^{2} + 2$

Paso 1

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$f (x) = - \frac{2}{9} \cdot ((x + 3) (x + 3)) + 2$

Paso 2.2

Expande $(x + 3) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = - \frac{2}{9} \cdot (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + 2$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = - \frac{2}{9} \cdot (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + 2$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = - \frac{2}{9} \cdot (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 2$

Paso 2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x) = - \frac{2}{9} \cdot (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 2$

Paso 2.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$f (x) = - \frac{2}{9} \cdot (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + 2$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$f (x) = - \frac{2}{9} \cdot (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + 2$

Paso 2.3.2

Suma $3 x$ y $3 x$ .

$f (x) = - \frac{2}{9} \cdot (x^{2} + 6 x + 9) + 2$

Paso 2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = - \frac{2}{9} x^{2} - \frac{2}{9} \cdot (6 x) - \frac{2}{9} \cdot 9 + 2$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{2}{9}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} - \frac{2}{9} \cdot (6 x) - \frac{2}{9} \cdot 9 + 2$

Paso 2.5.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{9}$ al numerador.

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{- 2}{9} \cdot (6 x) - \frac{2}{9} \cdot 9 + 2$

Paso 2.5.2.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{- 2}{3 (3)} \cdot (6 x) - \frac{2}{9} \cdot 9 + 2$

Paso 2.5.2.3

Factoriza $3$ de $6 x$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{- 2}{3 (3)} \cdot (3 (2 x)) - \frac{2}{9} \cdot 9 + 2$

Paso 2.5.2.4

Cancela el factor común.

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{- 2}{3 \cdot 3} \cdot (3 (2 x)) - \frac{2}{9} \cdot 9 + 2$

Paso 2.5.2.5

Reescribe la expresión.

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{- 2}{3} \cdot (2 x) - \frac{2}{9} \cdot 9 + 2$

Paso 2.5.3

Combina $2$ y $\frac{- 2}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{2 \cdot - 2}{3} x - \frac{2}{9} \cdot 9 + 2$

Paso 2.5.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{- 4}{3} x - \frac{2}{9} \cdot 9 + 2$

Paso 2.5.5

Combina $\frac{- 4}{3}$ y $x$ .

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{- 4 x}{3} - \frac{2}{9} \cdot 9 + 2$

Paso 2.5.6

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.5.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{9}$ al numerador.

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{- 4 x}{3} + \frac{- 2}{9} \cdot 9 + 2$

Paso 2.5.6.2

Cancela el factor común.

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{- 4 x}{3} + \frac{- 2}{9} \cdot 9 + 2$

Paso 2.5.6.3

Reescribe la expresión.

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{9} + \frac{- 4 x}{3} - 2 + 2$

Paso 2.6

Simplifica cada término.

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Paso 2.6.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$f (x) = - \frac{2 \cdot x^{2}}{9} + \frac{- 4 x}{3} - 2 + 2$

Paso 2.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (x) = - \frac{2 x^{2}}{9} - \frac{4 x}{3} - 2 + 2$

Paso 3

Combina los términos opuestos en $- \frac{2 x^{2}}{9} - \frac{4 x}{3} - 2 + 2$ .

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Paso 3.1

Suma $- 2$ y $2$ .

$f (x) = - \frac{2 x^{2}}{9} - \frac{4 x}{3} + 0$

Paso 3.2

Suma $- \frac{2 x^{2}}{9} - \frac{4 x}{3}$ y $0$ .

$f (x) = - \frac{2 x^{2}}{9} - \frac{4 x}{3}$

Paso 4

Reordena los términos.

$f (x) = - (\frac{2}{9} x^{2}) - (\frac{4}{3} x)$

Paso 5

Elimina los paréntesis.

$f (x) = - \frac{2}{9} x^{2} - (\frac{4}{3} x)$

Paso 6

Elimina los paréntesis.

$f (x) = - \frac{2}{9} x^{2} - \frac{4}{3} x$