Álgebra Ejemplos

$f (y) = y^{4} - 625$

Paso 1

Reescribe $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$f (y) = {(y^{2})}^{2} - 625$

Paso 2

Reescribe $625$ como $25^{2}$ .

$f (y) = {(y^{2})}^{2} - 25^{2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y^{2}$ y $b = 25$ .

$f (y) = (y^{2} + 25) (y^{2} - 25)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$f (y) = (y^{2} + 25) (y^{2} - 5^{2})$

Paso 4.2

Factoriza.

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Paso 4.2.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 5$ .

$f (y) = (y^{2} + 25) ((y + 5) (y - 5))$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$f (y) = (y^{2} + 25) (y + 5) (y - 5)$

Paso 5

Factoriza los números complejos.

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Paso 5.1

Multiplica la constante en el polinomio $y^{2} + 25$ por $- i^{2}$ , donde $i^{2}$ es igual a $- 1$ .

$f (y) = (y^{2} - 25 i^{2}) (y + 5) (y - 5)$

Paso 5.2

Reescribe $25 i^{2}$ como ${(5 i)}^{2}$ .

$f (y) = (y^{2} - {(5 i)}^{2}) (y + 5) (y - 5)$

Paso 5.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , donde $a = y$ y $i = 5 i$ .

$f (y) = (y + 5 i) (y - (5 i)) (y + 5) (y - 5)$

Paso 5.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$f (y) = (y + 5 i) (y - 5 i) (y + 5) (y - 5)$