Álgebra Ejemplos

$P (x) = x^{4} - 2 x^{2} - 8$ , $d (x) = x + 2$

Paso 1

Reemplaza los designadores de función con las funciones reales en $\frac{P (x)}{d (x)}$ .

$\frac{x^{4} - 2 x^{2} - 8}{x + 2}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 8}{x + 2}$

Paso 2.1.2

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$\frac{u^{2} - 2 u - 8}{x + 2}$

Paso 2.1.3

Factoriza $u^{2} - 2 u - 8$ con el método AC.

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Paso 2.1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 4, 2$

Paso 2.1.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(u - 4) (u + 2)}{x + 2}$

Paso 2.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x^{2} + 2)}{x + 2}$

Paso 2.1.5

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 2)}{x + 2}$

Paso 2.1.6

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2)}{x + 2}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2)}{x + 2}$

Paso 2.2.2

Divide $(x - 2) (x^{2} + 2)$ por $1$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2)$

Paso 2.3

Expande $(x - 2) (x^{2} + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x^{2} + 2) - 2 (x^{2} + 2)$

Paso 2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x^{2} + x \cdot 2 - 2 (x^{2} + 2)$

Paso 2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x^{2} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.4.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{2} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Paso 2.4.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + 2} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Paso 2.4.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$x^{3} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Paso 2.4.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{3} + 2 \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Paso 2.4.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x^{3} + 2 x - 2 x^{2} - 4$