Álgebra Ejemplos

$- \frac{4 x^{2}}{3 y^{2}}$

Paso 1

Esta derivada no pudo completarse mediante la regla del cociente. Mathway usará otro método.

Paso 2

Como $- \frac{4 x^{2}}{3}$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- \frac{4 x^{2}}{3 y^{2}}$ con respecto a $y$ es $- \frac{4 x^{2}}{3} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$- \frac{4 x^{2}}{3} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Reescribe $\frac{1}{y^{2}}$ como ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{4 x^{2}}{3} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 x^{2}}{3} \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- \frac{4 x^{2}}{3} \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$- \frac{4 x^{2}}{3} (- 2 y^{- 3})$

Paso 5

Combina fracciones.

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Paso 5.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$2 \frac{4 x^{2}}{3} y^{- 3}$

Paso 5.2

Combina $2$ y $\frac{4 x^{2}}{3}$ .

$\frac{2 (4 x^{2})}{3} y^{- 3}$

Paso 5.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{8 x^{2}}{3} y^{- 3}$

Paso 5.4

Combina $\frac{8 x^{2}}{3}$ y $y^{- 3}$ .

$\frac{8 x^{2} y^{- 3}}{3}$

Paso 5.5

Mueve $y^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8 x^{2}}{3 y^{3}}$