Álgebra Ejemplos

$y = - 10 x^{2} + x - 10$

Paso 1

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (- 10)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{1}{2 (- 10)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{1}{2 (- 10)}$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $2$ por $- 10$ .

$x = - \frac{1}{- 20}$

Paso 2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - - \frac{1}{20}$

Paso 2.3.3

Multiplica $- - \frac{1}{20}$ .

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Paso 2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{20})$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $\frac{1}{20}$ por $1$ .

$x = \frac{1}{20}$

Paso 3

Evalúa $f (\frac{1}{20})$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{1}{20}$ en la expresión.

$f (\frac{1}{20}) = - 10 {(\frac{1}{20})}^{2} + \frac{1}{20} - 10$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (\frac{1}{20}) = - 10 {(\frac{1}{20})}^{2} + \frac{1}{20} - 10$

Paso 3.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{20}$ .

$f (\frac{1}{20}) = - 10 \frac{1^{2}}{20^{2}} + \frac{1}{20} - 10$

Paso 3.2.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (\frac{1}{20}) = - 10 \frac{1}{20^{2}} + \frac{1}{20} - 10$

Paso 3.2.2.3

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{1}{20}) = - 10 (\frac{1}{400}) + \frac{1}{20} - 10$

Paso 3.2.2.4

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 3.2.2.4.1

Factoriza $10$ de $- 10$ .

$f (\frac{1}{20}) = 10 (- 1) (\frac{1}{400}) + \frac{1}{20} - 10$

Paso 3.2.2.4.2

Factoriza $10$ de $400$ .

$f (\frac{1}{20}) = 10 \cdot (- 1 \frac{1}{10 \cdot 40}) + \frac{1}{20} - 10$

Paso 3.2.2.4.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{1}{20}) = 10 \cdot (- 1 \frac{1}{10 \cdot 40}) + \frac{1}{20} - 10$

Paso 3.2.2.4.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{1}{20}) = - 1 (\frac{1}{40}) + \frac{1}{20} - 10$

Paso 3.2.2.5

Reescribe $- 1 (\frac{1}{40})$ como $- (\frac{1}{40})$ .

$f (\frac{1}{20}) = - \frac{1}{40} + \frac{1}{20} - 10$

Paso 3.2.3

Obtén el denominador común

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Paso 3.2.3.1

Multiplica $\frac{1}{20}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{20}) = - \frac{1}{40} + \frac{1}{20} \cdot \frac{2}{2} - 10$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $\frac{1}{20}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{20}) = - \frac{1}{40} + \frac{2}{20 \cdot 2} - 10$

Paso 3.2.3.3

Escribe $- 10$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (\frac{1}{20}) = - \frac{1}{40} + \frac{2}{20 \cdot 2} + \frac{- 10}{1}$

Paso 3.2.3.4

Multiplica $\frac{- 10}{1}$ por $\frac{40}{40}$ .

$f (\frac{1}{20}) = - \frac{1}{40} + \frac{2}{20 \cdot 2} + \frac{- 10}{1} \cdot \frac{40}{40}$

Paso 3.2.3.5

Multiplica $\frac{- 10}{1}$ por $\frac{40}{40}$ .

$f (\frac{1}{20}) = - \frac{1}{40} + \frac{2}{20 \cdot 2} + \frac{- 10 \cdot 40}{40}$

Paso 3.2.3.6

Reordena los factores de $20 \cdot 2$ .

$f (\frac{1}{20}) = - \frac{1}{40} + \frac{2}{2 \cdot 20} + \frac{- 10 \cdot 40}{40}$

Paso 3.2.3.7

Multiplica $2$ por $20$ .

$f (\frac{1}{20}) = - \frac{1}{40} + \frac{2}{40} + \frac{- 10 \cdot 40}{40}$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{1}{20}) = \frac{- 1 + 2 - 10 \cdot 40}{40}$

Paso 3.2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.5.1

Multiplica $- 10$ por $40$ .

$f (\frac{1}{20}) = \frac{- 1 + 2 - 400}{40}$

Paso 3.2.5.2

Suma $- 1$ y $2$ .

$f (\frac{1}{20}) = \frac{1 - 400}{40}$

Paso 3.2.5.3

Resta $400$ de $1$ .

$f (\frac{1}{20}) = \frac{- 399}{40}$

Paso 3.2.5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (\frac{1}{20}) = - \frac{399}{40}$

Paso 3.2.6

La respuesta final es $- \frac{399}{40}$ .

$- \frac{399}{40}$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(\frac{1}{20}, - \frac{399}{40})$

Paso 5