Álgebra Ejemplos

$(x^{5} + 15 x^{4} + 54 x^{3} - 25 x^{2} - 75 x - 34) \div (x + 8)$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{5}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{4}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{4}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{5} + 8 x^{4}$ .

$x^{4}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{4}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{4}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $7 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $7 x^{4} + 56 x^{3}$ .

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 2 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 2 x^{3} - 16 x^{2}$ .

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

Paso 16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

$75 x$

Paso 17

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 9 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

$75 x$

Paso 18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

$75 x$

$9 x^{2}$

$72 x$

Paso 19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 9 x^{2} - 72 x$ .

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

$75 x$

$9 x^{2}$

$72 x$

Paso 20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

$75 x$

$9 x^{2}$

$72 x$

$3 x$

Paso 21

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

$75 x$

$9 x^{2}$

$72 x$

$3 x$

$34$

Paso 22

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 3 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$3$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

$75 x$

$9 x^{2}$

$72 x$

$3 x$

$34$

Paso 23

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$3$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

$75 x$

$9 x^{2}$

$72 x$

$3 x$

$34$

$3 x$

$24$

Paso 24

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 3 x - 24$ .

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$3$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

$75 x$

$9 x^{2}$

$72 x$

$3 x$

$34$

$3 x$

$24$

Paso 25

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$3$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

$75 x$

$9 x^{2}$

$72 x$

$3 x$

$34$

$3 x$

$24$

$10$

Paso 26

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$x^{4} + 7 x^{3} - 2 x^{2} - 9 x - 3 - \frac{10}{x + 8}$