Álgebra Ejemplos

$(x^{4} + 5 x^{3} - 3 x - 15) \div (x^{3} - 3)$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$15$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{3}$ .

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$15$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$15$

$x^{4}$

$0$

$3 x$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{4} + 0 + 0 - 3 x$ .

								$x$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$15$
							-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$3 x$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$15$

$x^{4}$

$0$

$3 x$

$5 x^{3}$

$0$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

								$x$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$15$
							-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$3 x$
									+	$5 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$15$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $5 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{3}$ .

								$x$	+	$5$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$15$
							-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$3 x$
									+	$5 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$15$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

								$x$	+	$5$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$15$
							-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$3 x$
									+	$5 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$15$
									+	$5 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$15$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $5 x^{3} + 0 + 0 - 15$ .

								$x$	+	$5$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$15$
							-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$3 x$
									+	$5 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$15$
									-	$5 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$15$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

								$x$	+	$5$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$15$
							-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$3 x$
									+	$5 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$15$
									-	$5 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$15$
																$0$

Paso 11

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x + 5$