Álgebra Ejemplos

$\frac{(r^{4} - r^{2} + 4)}{(r^{2} - r + 2)}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $r^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $r^{2}$ .

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $r^{4} - r^{3} + 2 r^{2}$ .

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

$0 r$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $r^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $r^{2}$ .

$r^{2}$

$r$

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

$0 r$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$r^{2}$

$r$

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

$0 r$

$r^{3}$

$r^{2}$

$2 r$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $r^{3} - r^{2} + 2 r$ .

$r^{2}$

$r$

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

$0 r$

$r^{3}$

$r^{2}$

$2 r$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$r^{2}$

$r$

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

$0 r$

$r^{3}$

$r^{2}$

$2 r$

$2 r^{2}$

$2 r$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$r^{2}$

$r$

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

$0 r$

$r^{3}$

$r^{2}$

$2 r$

$2 r^{2}$

$2 r$

$4$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 2 r^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $r^{2}$ .

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

$0 r$

$r^{3}$

$r^{2}$

$2 r$

$2 r^{2}$

$2 r$

$4$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

$0 r$

$r^{3}$

$r^{2}$

$2 r$

$2 r^{2}$

$2 r$

$4$

$2 r^{2}$

$2 r$

$4$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 2 r^{2} + 2 r - 4$ .

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

$0 r$

$r^{3}$

$r^{2}$

$2 r$

$2 r^{2}$

$2 r$

$4$

$2 r^{2}$

$2 r$

$4$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{2}$

$r$

$2$

$r^{4}$

$0 r^{3}$

$r^{2}$

$0 r$

$4$

$r^{4}$

$r^{3}$

$2 r^{2}$

$r^{3}$

$3 r^{2}$

$0 r$

$r^{3}$

$r^{2}$

$2 r$

$2 r^{2}$

$2 r$

$4$

$2 r^{2}$

$2 r$

$4$

$4 r$

$8$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$r^{2} + r - 2 + \frac{- 4 r + 8}{r^{2} - r + 2}$