Álgebra Ejemplos

$\frac{(3 x^{4} - 2 x^{2} + x + 5)}{x^{4} + x^{2} + x + 1}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $3 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $x^{4}$ .

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$3 x^{2}$

$3 x$

$3$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $3 x^{4} + 0 + 3 x^{2} + 3 x + 3$ .

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$3 x^{2}$

$3 x$

$3$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

										$3$
$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$1$		$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$5$
									-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
													-	$5 x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$

Paso 6

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$3 + \frac{- 5 x^{2} - 2 x + 2}{x^{4} + x^{2} + x + 1}$