Álgebra Ejemplos

$(x - 3) (x + \frac{11}{4})$

Paso 1

Establece $(x - 3) (x + \frac{11}{4})$ igual a $0$ .

$(x - 3) (x + \frac{11}{4}) = 0$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $(x - 3) (x + \frac{11}{4})$ .

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Paso 2.1.1

Expande $(x - 3) (x + \frac{11}{4})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + \frac{11}{4}) - 3 (x + \frac{11}{4}) = 0$

Paso 2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \frac{11}{4} - 3 (x + \frac{11}{4}) = 0$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \frac{11}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Paso 2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \frac{11}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Paso 2.1.2.1.2

Combina $x$ y $\frac{11}{4}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 11}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Paso 2.1.2.1.3

Mueve $11$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + \frac{11 \cdot x}{4} - 3 x - 3 (\frac{11}{4}) = 0$

Paso 2.1.2.1.4

Multiplica $- 3 (\frac{11}{4})$ .

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Paso 2.1.2.1.4.1

Combina $- 3$ y $\frac{11}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x + \frac{- 3 \cdot 11}{4} = 0$

Paso 2.1.2.1.4.2

Multiplica $- 3$ por $11$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x + \frac{- 33}{4} = 0$

Paso 2.1.2.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x - \frac{33}{4} = 0$

Paso 2.1.2.2

Para escribir $- 3 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} - 3 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Paso 2.1.2.3

Combina $- 3 x$ y $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} + \frac{11 x}{4} + \frac{- 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Paso 2.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Paso 2.1.2.5

Para escribir $x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Paso 2.1.2.6

Combina $x^{2}$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Paso 2.1.2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 11 x - 3 x \cdot 4}{4} - \frac{33}{4} = 0$

Paso 2.1.2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} \cdot 4 + 11 x - 3 x \cdot 4 - 33}{4} = 0$

Paso 2.1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.3.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} + 11 x - 3 x \cdot 4 - 33}{4} = 0$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$\frac{4 x^{2} + 11 x - 12 x - 33}{4} = 0$

Paso 2.1.3.3

Resta $12 x$ de $11 x$ .

$\frac{4 x^{2} - x - 33}{4} = 0$

Paso 2.1.3.4

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.3.4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot - 33 = - 132$ y cuya suma es $b = - 1$ .

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Paso 2.1.3.4.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{4 x^{2} - (x) - 33}{4} = 0$

Paso 2.1.3.4.1.2

Reescribe $- 1$ como $11$ más $- 12$

$\frac{4 x^{2} + (11 - 12) x - 33}{4} = 0$

Paso 2.1.3.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 11 x - 12 x - 33}{4} = 0$

Paso 2.1.3.4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.3.4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(4 x^{2} + 11 x) - 12 x - 33}{4} = 0$

Paso 2.1.3.4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (4 x + 11) - 3 (4 x + 11)}{4} = 0$

Paso 2.1.3.4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x + 11$ .

$\frac{(4 x + 11) (x - 3)}{4} = 0$

Paso 3

Multiplica por el mínimo común denominador $4$ , luego simplifica.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$4 (\frac{(4 x + 11) (x - 3)}{4}) = 0$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$(4 x + 11) (x - 3) = 0$

Paso 3.2

Expande $(4 x + 11) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x (x - 3) + 11 (x - 3) = 0$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 11 (x - 3) = 0$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3 = 0$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.1.1

Mueve $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3 = 0$

Paso 3.3.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 + 11 x + 11 \cdot - 3 = 0$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$4 x^{2} - 12 x + 11 x + 11 \cdot - 3 = 0$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $11$ por $- 3$ .

$4 x^{2} - 12 x + 11 x - 33 = 0$

Paso 3.3.2

Suma $- 12 x$ y $11 x$ .

$4 x^{2} - x - 33 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 1$ y $c = - 33$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 33)}}{2 \cdot 4}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot - 33}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 33$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot - 33}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 33$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 528}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.3

Suma $1$ y $528$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{529}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.4

Reescribe $529$ como $23^{2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{23^{2}}}{2 \cdot 4}$

Paso 6.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{1 \pm 23}{2 \cdot 4}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{1 \pm 23}{8}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 3, - \frac{11}{4}$