Álgebra Ejemplos

$2.5 n^{2} - 6.5 n - 33$

Paso 1

Establece $2.5 n^{2} - 6.5 n - 33$ igual a $0$ .

$2.5 n^{2} - 6.5 n - 33 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 2.5$ , $b = - 6.5$ y $c = - 33$ en la fórmula cuadrática y resuelve $n$ .

$\frac{6.5 \pm \sqrt{{(- 6.5)}^{2} - 4 \cdot (2.5 \cdot - 33)}}{2 \cdot 2.5}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 6.5$ a la potencia de $2$ .

$n = \frac{6.5 \pm \sqrt{42.25 - 4 \cdot 2.5 \cdot - 33}}{2 \cdot 2.5}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2.5 \cdot - 33$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2.5$ .

$n = \frac{6.5 \pm \sqrt{42.25 - 10 \cdot - 33}}{2 \cdot 2.5}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 10$ por $- 33$ .

$n = \frac{6.5 \pm \sqrt{42.25 + 330}}{2 \cdot 2.5}$

Paso 4.1.3

Suma $42.25$ y $330$ .

$n = \frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{2 \cdot 2.5}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2.5$ .

$n = \frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{5}$

Paso 4.3

Multiplica por $1$ .

$n = \frac{1 (6.5 \pm \sqrt{372.25})}{5}$

Paso 4.4

Factoriza $5$ de $5$ .

$n = \frac{1 (6.5 \pm \sqrt{372.25})}{5 (1)}$

Paso 4.5

Separa las fracciones.

$n = \frac{1}{5} \cdot \frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{1}$

Paso 4.6

Divide $1$ por $5$ .

$n = 0.2 (\frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{1})$

Paso 4.7

Cancela el factor común de $0.2$ .

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Paso 4.7.1

Factoriza $0.2$ de $1$ .

$n = 0.2 (\frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{0.2 \cdot 5})$

Paso 4.7.2

Cancela el factor común.

$n = 0.2 (\frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{0.2 \cdot 5})$

Paso 4.7.3

Reescribe la expresión.

$n = \frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{5}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = \frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{5}$

Forma decimal:

$n = 5.15875627 \dots, - 2.55875627 \dots$