Álgebra Ejemplos

$\frac{5}{4} x^{2} - x + \frac{11}{8} = 0$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Combina $\frac{5}{4}$ y $x^{2}$ .

$\frac{5 x^{2}}{4} - x + \frac{11}{8} = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $8$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 (\frac{5 x^{2}}{4}) + 8 (- x) + 8 (\frac{11}{8}) = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$4 (2) (\frac{5 x^{2}}{4}) + 8 (- x) + 8 (\frac{11}{8}) = 0$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común.

$4 \cdot (2 (\frac{5 x^{2}}{4})) + 8 (- x) + 8 (\frac{11}{8}) = 0$

Paso 2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$2 (5 x^{2}) + 8 (- x) + 8 (\frac{11}{8}) = 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 x^{2} + 8 (- x) + 8 (\frac{11}{8}) = 0$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$10 x^{2} - 8 x + 8 (\frac{11}{8}) = 0$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$10 x^{2} - 8 x + 8 (\frac{11}{8}) = 0$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$10 x^{2} - 8 x + 11 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 10$ , $b = - 8$ y $c = 11$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (10 \cdot 11)}}{2 \cdot 10}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 10 \cdot 11}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 10 \cdot 11$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 40 \cdot 11}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 40$ por $11$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 440}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.1.3

Resta $440$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 376}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 376$ como $- 1 (376)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 376}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (376)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{376}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{376}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{376}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.1.7

Reescribe $376$ como $2^{2} \cdot 94$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $4$ de $376$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (94)}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 94}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{94})}{2 \cdot 10}$

Paso 5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{94}}{2 \cdot 10}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{94}}{20}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{94}}{20}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{94}}{10}$