Álgebra Ejemplos

$(0, 27)$ , $(9, 0)$

Paso 1

La ecuación general de una parábola con vértice $(h, k)$ es $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . En este caso, tenemos $(9, 0)$ como vértice $(h, k)$ y $(0, 27)$ es un punto $(x, y)$ en la parábola. Para obtener $a$ , sustituye los dos puntos en $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$27 = a {(0 - (9))}^{2} + 0$

Paso 2

Usa $27 = a {(0 - (9))}^{2} + 0$ para resolver $a$ , $a = \frac{1}{3}$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $a {(0 - (9))}^{2} + 0 = 27$ .

$a {(0 - (9))}^{2} + 0 = 27$

Paso 2.2

Simplifica $a {(0 - (9))}^{2} + 0$ .

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Paso 2.2.1

Combina los términos opuestos en $a {(0 - (9))}^{2} + 0$ .

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Paso 2.2.1.1

Resta $9$ de $0$ .

$a {(- (9))}^{2} + 0 = 27$

Paso 2.2.1.2

Suma $a {(- (9))}^{2}$ y $0$ .

$a {(- (9))}^{2} = 27$

Paso 2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$a {(- 9)}^{2} = 27$

Paso 2.2.2.2

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$a \cdot 81 = 27$

Paso 2.2.2.3

Mueve $81$ a la izquierda de $a$ .

$81 a = 27$

Paso 2.3

Divide cada término en $81 a = 27$ por $81$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $81 a = 27$ por $81$ .

$\frac{81 a}{81} = \frac{27}{81}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $81$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{81 a}{81} = \frac{27}{81}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{27}{81}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Cancela el factor común de $27$ y $81$ .

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Paso 2.3.3.1.1

Factoriza $27$ de $27$ .

$a = \frac{27 (1)}{81}$

Paso 2.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.3.1.2.1

Factoriza $27$ de $81$ .

$a = \frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3}$

Paso 2.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{27 \cdot 1}{27 \cdot 3}$

Paso 2.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{1}{3}$

Paso 3

Mediante $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , la ecuación general de la parábola con el vértice $(9, 0)$ y $a = \frac{1}{3}$ es $y = (\frac{1}{3}) {(x - (9))}^{2} + 0$ .

$y = (\frac{1}{3}) {(x - (9))}^{2} + 0$

Paso 4

Resuelve $y = (\frac{1}{3}) {(x - (9))}^{2} + 0$ en $y$ .

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = (\frac{1}{3}) {(x - (9))}^{2} + 0$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por ${(x - (9))}^{2}$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot {(x - (9))}^{2} + 0$

Paso 4.3

Elimina los paréntesis.

$y = (\frac{1}{3}) {(x - (9))}^{2} + 0$

Paso 4.4

Simplifica $(\frac{1}{3}) {(x - (9))}^{2} + 0$ .

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Paso 4.4.1

Simplifica la expresión.

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Paso 4.4.1.1

Suma $(\frac{1}{3}) {(x - (9))}^{2}$ y $0$ .

$y = (\frac{1}{3}) {(x - (9))}^{2}$

Paso 4.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$y = \frac{1}{3} {(x - 9)}^{2}$

Paso 4.4.1.3

Reescribe ${(x - 9)}^{2}$ como $(x - 9) (x - 9)$ .

$y = \frac{1}{3} ((x - 9) (x - 9))$

Paso 4.4.2

Expande $(x - 9) (x - 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{3} (x (x - 9) - 9 (x - 9))$

Paso 4.4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{3} (x \cdot x + x \cdot - 9 - 9 (x - 9))$

Paso 4.4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{3} (x \cdot x + x \cdot - 9 - 9 x - 9 \cdot - 9)$

Paso 4.4.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \frac{1}{3} (x^{2} + x \cdot - 9 - 9 x - 9 \cdot - 9)$

Paso 4.4.3.1.2

Mueve $- 9$ a la izquierda de $x$ .

$y = \frac{1}{3} (x^{2} - 9 \cdot x - 9 x - 9 \cdot - 9)$

Paso 4.4.3.1.3

Multiplica $- 9$ por $- 9$ .

$y = \frac{1}{3} (x^{2} - 9 x - 9 x + 81)$

Paso 4.4.3.2

Resta $9 x$ de $- 9 x$ .

$y = \frac{1}{3} (x^{2} - 18 x + 81)$

Paso 4.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{3} (- 18 x) + \frac{1}{3} \cdot 81$

Paso 4.4.5

Simplifica.

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Paso 4.4.5.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{1}{3} (- 18 x) + \frac{1}{3} \cdot 81$

Paso 4.4.5.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.4.5.2.1

Factoriza $3$ de $- 18 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{1}{3} (3 (- 6 x)) + \frac{1}{3} \cdot 81$

Paso 4.4.5.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{1}{3} (3 (- 6 x)) + \frac{1}{3} \cdot 81$

Paso 4.4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x^{2}}{3} - 6 x + \frac{1}{3} \cdot 81$

Paso 4.4.5.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.4.5.3.1

Factoriza $3$ de $81$ .

$y = \frac{x^{2}}{3} - 6 x + \frac{1}{3} \cdot (3 (27))$

Paso 4.4.5.3.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{x^{2}}{3} - 6 x + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 27)$

Paso 4.4.5.3.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x^{2}}{3} - 6 x + 27$

Paso 5

La ecuación ordinaria y la forma del vértice son las siguientes.

Ecuación ordinaria: $y = \frac{1}{3} x^{2} - 6 x + 27$

Forma de vértice: $y = (\frac{1}{3}) {(x - (9))}^{2} + 0$

Paso 6

Simplifica la ecuación ordinaria.

Ecuación ordinaria: $y = \frac{1}{3} x^{2} - 6 x + 27$

Forma de vértice: $y = \frac{1}{3} {(x - 9)}^{2}$

Paso 7