Álgebra Ejemplos

$y = x^{2} + 5 x - 2$ , $y = x + 1$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$x^{2} + 5 x - 2 = x + 1$

Paso 2

Resuelve $x^{2} + 5 x - 2 = x + 1$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 5 x - 2 - x = 1$

Paso 2.1.2

Resta $x$ de $5 x$ .

$x^{2} + 4 x - 2 = 1$

Paso 2.2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 4 x - 2 - 1 = 0$

Paso 2.2.2

Resta $1$ de $- 2$ .

$x^{2} + 4 x - 3 = 0$

Paso 2.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x + 1$

Paso 2.4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 4$ y $c = - 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1} + y = x + 1$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.3

Suma $16$ y $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 2.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Paso 2.5.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{7}$

Paso 2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

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Paso 2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.3

Suma $16$ y $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 2.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Paso 2.6.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{7}$

Paso 2.6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - 2 + \sqrt{7}$

Paso 2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

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Paso 2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.3

Suma $16$ y $12$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 2.7.1.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Paso 2.7.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{7}$

Paso 2.7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - 2 - \sqrt{7}$

Paso 2.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 2 + \sqrt{7}, - 2 - \sqrt{7}$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = - 2 + \sqrt{7}$ .

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Paso 3.1

Sustituye $- 2 + \sqrt{7}$ por $x$ .

$y = (- 2 + \sqrt{7}) + 1$

Paso 3.2

Sustituye $- 2 + \sqrt{7}$ por $x$ en $y = (- 2 + \sqrt{7}) + 1$ , y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 + \sqrt{7} + 1$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = (- 2 + \sqrt{7}) + 1$

Paso 3.2.3

Suma $- 2$ y $1$ .

$y = - 1 + \sqrt{7}$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = - 2 - \sqrt{7}$ .

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Paso 4.1

Sustituye $- 2 - \sqrt{7}$ por $x$ .

$y = (- 2 - \sqrt{7}) + 1$

Paso 4.2

Sustituye $- 2 - \sqrt{7}$ por $x$ en $y = (- 2 - \sqrt{7}) + 1$ , y resuelve $y$ .

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Paso 4.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 - \sqrt{7} + 1$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = (- 2 - \sqrt{7}) + 1$

Paso 4.2.3

Suma $- 2$ y $1$ .

$y = - 1 - \sqrt{7}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 2 + \sqrt{7}, - 1 + \sqrt{7})$

$(- 2 - \sqrt{7}, - 1 - \sqrt{7})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 2 + \sqrt{7}, - 1 + \sqrt{7}), (- 2 - \sqrt{7}, - 1 - \sqrt{7})$

Forma de la ecuación:

$x = - 2 + \sqrt{7}, y = - 1 + \sqrt{7}$

$x = - 2 - \sqrt{7}, y = - 1 - \sqrt{7}$

Paso 7