Álgebra Ejemplos

$f (x) = (x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Paso 1

Simplifica y reordena el polinomio.

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Paso 1.1

Expande $(x + 2) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x (x - 1) + 2 (x - 1)) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (x - 1)) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Paso 1.2.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$(x^{2} - 1 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Paso 1.2.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$(x^{2} - x + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(x^{2} - x + 2 x - 2) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Paso 1.2.2

Suma $- x$ y $2 x$ .

$(x^{2} + x - 2) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Paso 1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x^{2} + x - 2) (x - 1 \cdot 4 - (3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Paso 1.3.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$(x^{2} + x - 2) (x - 4 - (3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Paso 1.3.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$(x^{2} + x - 2) (x - 4 - 3 i) (x - (4 - 3 i))$

Paso 1.4

Expande $(x^{2} + x - 2) (x - 4 - 3 i)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) + x \cdot x + x \cdot - 4 + x (- 3 i) - 2 x - 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Paso 1.5

Simplifica los términos.

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Paso 1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.5.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) + x \cdot x + x \cdot - 4 + x (- 3 i) - 2 x - 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Paso 1.5.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) + x \cdot x + x \cdot - 4 + x (- 3 i) - 2 x - 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Paso 1.5.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) + x \cdot x + x \cdot - 4 + x (- 3 i) - 2 x - 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Paso 1.5.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$(x^{3} - 4 \cdot x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x \cdot x + x \cdot - 4 + x (- 3 i) - 2 x - 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Paso 1.5.1.3

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x^{2} + x \cdot - 4 + x (- 3 i) - 2 x - 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Paso 1.5.1.4

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$(x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x^{2} - 4 \cdot x + x (- 3 i) - 2 x - 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Paso 1.5.1.5

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$(x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x^{2} - 4 x + x (- 3 i) - 2 x + 8 - 2 (- 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

Paso 1.5.1.6

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$(x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x^{2} - 4 x + x (- 3 i) - 2 x + 8 + 6 i) (x - (4 - 3 i))$

Paso 1.5.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.5.2.1

Suma $- 4 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$(x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} (- 3 i) - 4 x + x (- 3 i) - 2 x + 8 + 6 i) (x - (4 - 3 i))$

Paso 1.5.2.2

Resta $2 x$ de $- 4 x$ .

$(x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x (- 3 i) - 6 x + 8 + 6 i) (x - (4 - 3 i))$

Paso 1.5.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x (- 3 i) - 6 x + 8 + 6 i) (x - 1 \cdot 4 - (- 3 i))$

Paso 1.5.3.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$(x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x (- 3 i) - 6 x + 8 + 6 i) (x - 4 - (- 3 i))$

Paso 1.5.3.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$(x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x (- 3 i) - 6 x + 8 + 6 i) (x - 4 + 3 i)$

Paso 1.6

Expande $(x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x (- 3 i) - 6 x + 8 + 6 i) (x - 4 + 3 i)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 4 + x^{3} (3 i) - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 4 - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7

Simplifica los términos.

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Paso 1.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1.1.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 1.7.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 4 + x^{3} (3 i) - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 4 - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 4 + x^{3} (3 i) - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 4 - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.1.2

Suma $3$ y $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot - 4 + x^{3} (3 i) - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 4 - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$x^{4} - 4 \cdot x^{3} + x^{3} (3 i) - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 4 - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 \cdot x^{3} i - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 4 - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.4

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1.4.1

Mueve $x$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 (x \cdot x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 4 - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.4.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.7.1.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 (x^{1} x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 4 - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{1 + 2} - 3 x^{2} \cdot - 4 - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.4.3

Suma $1$ y $2$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} - 3 x^{2} \cdot - 4 - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.5

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 3 x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.6

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.7

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1.7.1

Mueve $x$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x \cdot x^{2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.7.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.7.1.7.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{1} x^{2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{1 + 2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.7.3

Suma $1$ y $2$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) \cdot - 4 + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.8

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (12 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.9

Mueve $12$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 \cdot x^{2} i + x^{2} (- 3 i) (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.10

Multiplica $x^{2} (- 3 i) (3 i)$ .

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Paso 1.7.1.10.1

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + x^{2} (- 9 i) i + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.10.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + x^{2} (- 9 (i^{1} i)) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.10.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + x^{2} (- 9 (i^{1} i^{1})) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.10.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + x^{2} (- 9 i^{1 + 1}) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.10.5

Suma $1$ y $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + x^{2} (- 9 i^{2}) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.11

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + x^{2} (- 9 \cdot - 1) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.12

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + x^{2} \cdot 9 + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.13

Mueve $9$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 \cdot x^{2} + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.14

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1.14.1

Mueve $x$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x \cdot x (- 3 i) + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.14.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x (- 3 i) \cdot - 4 + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.15

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + x (12 i) + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.16

Mueve $12$ a la izquierda de $x$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 \cdot x i + x (- 3 i) (3 i) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.17

Multiplica $x (- 3 i) (3 i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1.17.1

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + x (- 9 i) i - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.17.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + x (- 9 (i^{1} i)) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.17.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + x (- 9 (i^{1} i^{1})) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.17.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + x (- 9 i^{1 + 1}) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.17.5

Suma $1$ y $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + x (- 9 i^{2}) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.18

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + x (- 9 \cdot - 1) - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.19

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + x \cdot 9 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.20

Mueve $9$ a la izquierda de $x$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 \cdot x - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.21

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1.21.1

Mueve $x$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.21.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} - 6 x \cdot - 4 - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.22

Multiplica $- 4$ por $- 6$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 6 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.23

Multiplica $3$ por $- 6$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x + 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.24

Multiplica $8$ por $- 4$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 8 (3 i) + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.25

Multiplica $3$ por $8$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.26

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i + 6 i (3 i)$

Paso 1.7.1.27

Multiplica $6 i (3 i)$ .

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Paso 1.7.1.27.1

Multiplica $3$ por $6$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i + 18 i i$

Paso 1.7.1.27.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i + 18 (i^{1} i)$

Paso 1.7.1.27.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i + 18 (i^{1} i^{1})$

Paso 1.7.1.27.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i + 18 i^{1 + 1}$

Paso 1.7.1.27.5

Suma $1$ y $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i + 18 i^{2}$

Paso 1.7.1.28

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i + 18 \cdot - 1$

Paso 1.7.1.29

Multiplica $18$ por $- 1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i - 18$

Paso 1.7.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.7.2.1

Combina los términos opuestos en $x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{3} i - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i - 18$ .

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Paso 1.7.2.1.1

Reordena los factores en los términos $3 x^{3} i$ y $x^{3} (- 3 i)$ .

$x^{4} - 4 x^{3} + 3 i x^{3} - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i - 3 i x^{3} + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i - 18$

Paso 1.7.2.1.2

Resta $3 i x^{3}$ de $3 i x^{3}$ .

$x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + 0 + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i - 18$

Paso 1.7.2.1.3

Suma $x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i$ y $0$ .

$x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 24 i + 6 i x - 24 i - 18$

Paso 1.7.2.1.4

Resta $24 i$ de $24 i$ .

$x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x + 0 - 18$

Paso 1.7.2.1.5

Suma $x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x$ y $0$ .

$x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x - 18$

Paso 1.7.2.2

Resta $3 x^{3}$ de $- 4 x^{3}$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 12 x^{2} - 9 x^{2} i + 12 x^{2} i + 9 x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x - 18$

Paso 1.7.2.3

Suma $12 x^{2}$ y $9 x^{2}$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 21 x^{2} - 9 x^{2} i + 12 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x - 6 x^{2} + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x - 18$

Paso 1.7.2.4

Resta $6 x^{2}$ de $21 x^{2}$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} - 9 x^{2} i + 12 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x - 18$

Paso 1.7.2.5

Suma $- 9 x^{2} i$ y $12 x^{2} i$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x - 18$

Paso 1.7.2.6

Combina los términos opuestos en $x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 12 x i + 9 x + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x - 18$ .

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Paso 1.7.2.6.1

Reordena los factores en los términos $3 x^{2} i$ y $x^{2} (- 3 i)$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 3 i x^{2} - 3 i x^{2} + 12 x i + 9 x + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x - 18$

Paso 1.7.2.6.2

Resta $3 i x^{2}$ de $3 i x^{2}$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 0 + 12 x i + 9 x + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x - 18$

Paso 1.7.2.6.3

Suma $x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2}$ y $0$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 12 x i + 9 x + 24 x - 18 x i + 8 x - 32 + 6 i x - 18$

Paso 1.7.2.7

Resta $18 x i$ de $12 x i$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} - 6 x i + 9 x + 24 x + 8 x - 32 + 6 i x - 18$

Paso 1.7.2.8

Combina los términos opuestos en $x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} - 6 x i + 9 x + 24 x + 8 x - 32 + 6 i x - 18$ .

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Paso 1.7.2.8.1

Reordena los factores en los términos $- 6 x i$ y $6 i x$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} - 6 i x + 9 x + 24 x + 8 x - 32 + 6 i x - 18$

Paso 1.7.2.8.2

Suma $- 6 i x$ y $6 i x$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 9 x + 24 x + 8 x - 32 + 0 - 18$

Paso 1.7.2.8.3

Suma $x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 9 x + 24 x + 8 x - 32$ y $0$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 9 x + 24 x + 8 x - 32 - 18$

Paso 1.7.2.9

Suma $9 x$ y $24 x$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 33 x + 8 x - 32 - 18$

Paso 1.7.2.10

Suma $33 x$ y $8 x$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 41 x - 32 - 18$

Paso 1.7.2.11

Resta $18$ de $- 32$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 15 x^{2} + 41 x - 50$

Paso 2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$4$