Álgebra Ejemplos

$5 - \sqrt{26}$ , $5 + \sqrt{26}$

Paso 1

$x = 5 - \sqrt{26}$ y $x = 5 + \sqrt{26}$ son las dos soluciones reales distintas para la ecuación cuadrática, lo que significa que $x + 5 - \sqrt{26}$ y $x - 5 + \sqrt{26}$ son los factores de la ecuación cuadrática.

$(x + 5 - \sqrt{26}) (x - 5 + \sqrt{26}) = 0$

Paso 2

Expande $(x + 5 - \sqrt{26}) (x - 5 + \sqrt{26})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + x \sqrt{26} + 5 x + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x \cdot - 5 + x \sqrt{26} + 5 x + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26}$ .

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Paso 3.1.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot - 5$ y $5 x$ .

$x \cdot x - 5 x + x \sqrt{26} + 5 x + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Paso 3.1.2

Suma $- 5 x$ y $5 x$ .

$x \cdot x + x \sqrt{26} + 0 + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Paso 3.1.3

Suma $x \cdot x + x \sqrt{26}$ y $0$ .

$x \cdot x + x \sqrt{26} + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Paso 3.1.4

Reordena los factores en los términos $x \sqrt{26}$ y $- \sqrt{26} x$ .

$x \cdot x + x \sqrt{26} + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - x \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Paso 3.1.5

Resta $x \sqrt{26}$ de $x \sqrt{26}$ .

$x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Paso 3.1.6

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$x \cdot x + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Paso 3.2.2

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Paso 3.2.3

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Paso 3.2.4

Multiplica $- \sqrt{26} \sqrt{26}$ .

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Paso 3.2.4.1

Eleva $\sqrt{26}$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - (\sqrt{26} \sqrt{26}) = 0$

Paso 3.2.4.2

Eleva $\sqrt{26}$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - (\sqrt{26} \sqrt{26}) = 0$

Paso 3.2.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - {\sqrt{26}}^{1 + 1} = 0$

Paso 3.2.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - {\sqrt{26}}^{2} = 0$

Paso 3.2.5

Reescribe ${\sqrt{26}}^{2}$ como $26$ .

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Paso 3.2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{26}$ como $26^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - {(26^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0$

Paso 3.2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0$

Paso 3.2.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26^{\frac{2}{2}} = 0$

Paso 3.2.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.5.4.1

Cancela el factor común.

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26^{\frac{2}{2}} = 0$

Paso 3.2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26 = 0$

Paso 3.2.5.5

Evalúa el exponente.

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 1 \cdot 26 = 0$

Paso 3.2.6

Multiplica $- 1$ por $26$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26 = 0$

Paso 3.3

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.3.1

Resta $26$ de $- 25$ .

$x^{2} - 51 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} = 0$

Paso 3.3.2

Suma $5 \sqrt{26}$ y $5 \sqrt{26}$ .

$x^{2} - 51 + 10 \sqrt{26} = 0$

Paso 4

La ecuación cuadrática estándar en función del conjunto dado de soluciones ${5 - \sqrt{26}, 5 + \sqrt{26}}$ es $y = x^{2} - 51 + 10 \sqrt{26}$ .

$y = x^{2} - 51 + 10 \sqrt{26}$

Paso 5