Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{2} (x^{3} - 2)$

Paso 1

Escribe $\frac{3}{2} (x^{3} - 2)$ como una ecuación.

$y = \frac{3}{2} (x^{3} - 2)$

Paso 2

La función principal es la forma más simple del tipo de función dado.

$y = x^{3}$

Paso 3

Simplifica $\frac{3}{2} \cdot (x^{3} - 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{3}{2} x^{3} + \frac{3}{2} \cdot - 2$

Paso 3.2

Combina $\frac{3}{2}$ y $x^{3}$ .

$y = \frac{3 x^{3}}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 2$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{3 x^{3}}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 x^{3}}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3 x^{3}}{2} + 3 \cdot - 1$

Paso 3.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y = \frac{3 x^{3}}{2} - 3$

Paso 4

Supón que $y = x^{3}$ es $f (x) = x^{3}$ y $y = \frac{3}{2} \cdot (x^{3} - 2)$ es $g (x) = \frac{3 x^{3}}{2} - 3$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = \frac{3 x^{3}}{2} - 3$

Paso 5

La transformación que se describe es de $f (x) = x^{3}$ a $g (x) = \frac{3 x^{3}}{2} - 3$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = \frac{3 x^{3}}{2} - 3$

Paso 6

El cambio horizontal depende del valor de $h$ . Este se describe de la siguiente manera:

$g (x) = f (x + h)$ : La gráfica se desplaza hacia la izquierda $h$ unidades.

$g (x) = f (x - h)$ : La gráfica se desplaza hacia la derecha $h$ unidades.

En este caso, $h = 0$ , lo que significa que la gráfica no se desplaza ni a la izquierda ni a la derecha.

Desplazamiento horizontal: ninguno

Paso 7

El desplazamiento vertical depende del valor de $k$ . Este se describe de la siguiente manera:

$g (x) = f (x) + k$ : La gráfica se desplaza hacia arriba $k$ unidades.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Desplazamiento vertical: abajo $3$ unidades

Paso 8

La gráfica se refleja en el eje x cuando $g (x) = - f (x)$ .

Reflejo en el eje x: ninguno

Paso 9

La gráfica se refleja en el eje y cuando $g (x) = f (- x)$ .

Reflejo en el eje y: ninguno

Paso 10

Comprimir y estirar depende del valor de $a$ .

Cuando $a$ es mayor que $1$ : expandido verticalmente

Cuando $a$ está entre $0$ y $1$ : comprimido verticalmente

Compresión o expansión vertical: expandido

Paso 11

Compara y enumera las transformaciones.

Función principal: $y = x^{3}$

Desplazamiento horizontal: ninguno

Desplazamiento vertical: abajo $3$ unidades

Reflejo en el eje x: ninguno

Reflejo en el eje y: ninguno

Compresión o expansión vertical: expandido

Paso 12